Quina és l’equació de la paràbola que té un vèrtex a (3, -3) i passa pel punt (0, 6)?

Resposta:

# x ^ 2-9x + 18 = 0 #

Explicació:

prenguem l’equació de la paràbola com # ax ^ 2 + bx + c = 0 # # a, b, c en RR #

es donen dos punts com # (3,-3)# i #(0,6)#

només mirant els dos punts, podem saber on intercepta la paràbola # y # eix. quan el # x # coordenades és #0# el # y # coordenades és #6#.

d’això, podem deduir-ho # c # en l’equació que hem pres #6#

ara només hem de trobar el # a # i # b # de la nostra equació.

ja que el vèrtex és #(3,-3)# i l’altre punt és #(0,6)# el gràfic s'estén per sobre del # y = -3 # línia. per tant, aquesta paràbola té un valor mínim exacte i puja a la # oo #. i les paràboles que tenen un valor mínim tenen una #+# valor com a # a #.

Aquest és un consell útil per recordar.

- Si el coeficient de # x ^ 2 # és positiu, llavors la paràbola té un valor mínim.

- Si el coeficient de # x ^ 2 # és negatiu, la paràbola té un valor màxim.

tornar al nostre problema, ja que el vèrtex és #(3,-3)# la paràbola és simètrica al voltant # x = 3 #

de manera que el punt simètric de (0,6) a la paràbola seria (6,6)

així que ara tenim tres punts en conjunt. Substituiré aquests punts per l’equació que vam fer i llavors només he de resoldre les equacions simultànies que tinc.

substituint el punt (3, -3) # 9a + 3b + 6 = 0 #

substituint el punt (6,6) # 36a + 6b + 6 = 0 #

# 3a -1 = 0 #

# a = 1/3 #

# b = -3 #

així que l’equació és # 1 / 3x ^ 2-3x + 6 = 0 #

fer que l'equació sembli més agradable, # x ^ 2-9x + 18 = 0 #

gràfic {x ^ 2-9x + 18 -10, 10, -5, 5}