Quin és el vector unitari normal del pla que conté (i + k) i (i + 2j + 2k)?

Resposta:

#vecn = 2 / 3i + 1 / 3j -2 / 3k #

Explicació:

El vector que busquem és #vec n = aveci + bvecj + cveck # on #vecn * (i + k) = 0 # I #vecn * (i + 2j + 2k) = 0 #, des de # vecn # és perpendicular a tots dos vectors.

Usant aquest fet, podem fer un sistema d’equacions:

#vecn * (i + 0j + k) = 0

# (ai + bj + ck) (i + 0j + k) = 0

# a + c = 0 #

#vecn * (i + 2j + 2k) = 0 #

# (ai + bj + ck) * (i + 2j + 2k) = 0 #

# a + 2b + 2c = 0 #

Ara ho tenim # a + c = 0 # i # a + 2b + 2c = 0 #, de manera que podem dir que:

# a + c = a + 2b + 2c #

# 0 = 2b + c #

#therefore a + c = 2b + c #

#a = 2b #

# a / 2 = b #

Ara ho sabem #b = a / 2 # i #c = -a #. Per tant, el nostre vector és:

#ai + a / 2j-ak #

Finalment, hem de fer d’aquest vector unitat, el que significa que hem de dividir cada coeficient del vector per la seva magnitud. La magnitud és:

# | vecn | = sqrt (a ^ 2 + (a / 2) ^ 2 + (- a) ^ 2) #

# | vecn | = sqrt (9 / 4a ^ 2) #

# | vecn | = 3 / 2a #

Per tant, el nostre vector unitat és:

#vecn = a / (3 / 2a) i + (a / 2) / (3 / 2a) j + (-a) / (3 / 2a) k #

#vecn = 2 / 3i + 1 / 3j -2 / 3k #

Resposta final