Què són els extrems de f (x) = 2 + (x + 1) ^ 2 al # [- 2,4]?

Resposta:

Hi ha un mínim global de #2# a # x = -1 # i un màxim global de #27# a # x = 4 # en l’interval #-2,4#.

Explicació:

L’extrem global pot ocórrer en un interval en un dels dos llocs: en un punt final o en un punt crític dins de l’interval. Els punts finals, que haurem de provar, són # x = -2 # i # x = 4 #.

Per trobar qualsevol punt crític, trobeu la derivada i configureu-la com a #0#.

#f (x) = 2 + (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 2 + 2x + 3 #

A través de la regla de poder,

#f '(x) = 2x + 2 #

Configuració igual a #0#,

# 2x + 2 = 0 "" => "" x = -1 #

Hi ha un punt crític a # x = -1 #, el que significa que també podria ser un extrem global.

Proveu els tres punts que hem trobat per trobar el màxim i el mínim per a l'interval:

#f (-2) = 2 + (- 2 + 1) ^ 2 = 3 #

#f (-1) = 2 + (- 1 + 1) ^ 2 = 2 #

#f (4) = 2 + (4 + 1) ^ 2 = 27 #

Així, hi ha un mínim global de #2# a # x = -1 # i un màxim global de #27# a # x = 4 # en l’interval #-2,4#.