L'àrea d'un cercle és de 16p. Quina és la circumferència del cercle?

Resposta:

# 8pi #

Explicació:

L'àrea d'un cercle és # pir ^ 2 # on # r # és el radi.

Així doncs, se'ns dóna:

# pir ^ 2 = 16pi #

Dividir els dos costats de #Pi# trobem # r ^ 2 = 16 = 4 ^ 2 # i per tant # r = 4 #.

Llavors la circumferència d’un cercle és # 2pir # de manera que en el nostre cas:

# 2pir = 2 * pi * 4 = 8pi

#color (blanc) () #

Nota al peu

Per què són donades aquestes fórmules la circumferència i l'àrea d’un cercle?

Primer nota que tots els cercles són similars i, per tant, la relació de la circumferència amb el diàmetre és sempre la mateixa. Anomenem aquesta proporció, que és aproximadament #3.14159265#, #Pi#. Com que el diàmetre és el doble del radi, obtenim la fórmula # 2pir #.

Per veure que l’àrea d’un cercle és #pi r ^ 2 # podeu dividir un cercle en un nombre de segments iguals i apilar-los cap a la cua per formar una espècie de paral·lelogram amb els costats "sots". els costats llargs seran aproximadament la meitat de la circumferència de longitud - és a dir #pi r #, mentre l’altura del paral·lelogram serà aproximadament # r #. Així doncs, es veu que hi ha una àrea #pi r ^ 2 #.

Aquesta aproximació millora els segments que teniu, però aquí teniu una il·lustració animada que he posat …