Per què un nombre elevat a un poder negatiu és el recíproc d'aquest nombre?

Resposta simple:

Ho farem treballant cap enrere.

Com podeu fer-ho? #2^2# fora de #2^3#?

Bé, dividiu per 2: #2^3/2 = 2^2#

Com podeu fer-ho? #2^1# fora de #2^2#?

Bé, dividiu per 2: #2^2/2 = 2^1#

Com podeu fer-ho? #2^0 (=1)# fora de #2^1#?

Bé, dividiu per 2: #2^1/2 = 2^0 = 1#

Com podeu fer-ho? #2^-1# fora de #2^0#?

Bé, dividiu per 2: #2^0/2 = 2^-1 = 1/2#

Prova d’aquest cas

La definició del recíproc és: "el nombre recíproc d'un nombre multiplicat per aquest nombre us hauria de donar 1".

Deixar # a ^ x # ser el número.

# a ^ x * 1 / a ^ x = 1

O també podeu dir el següent:

# a ^ x * a ^ -x = a ^ (x + (- x)) = a ^ (x-x) = a ^ 0 = 1 #

Atès que tots dos són iguals #1#, podeu establir-los iguals:

# a ^ x * a ^ -x = a ^ x * 1 / a ^ x #

Divideix els dos costats per # a ^ x #:

# a ^ -x = 1 / a ^ x #

I teniu la vostra prova.