Quina és la inversa de f (x) = -1 / 5x -1?

Quina és la inversa de f (x) = -1 / 5x -1?
Anonim

Resposta:

#f (y) = (y-1) / (5y) #

Explicació:

Substitueix #f (x) # per # y #

#y = -1 / (5x-1) #

Inverteix els dos costats

# 1 / y = - (5x-1) #

Aïllar # x #

# 1-1 / y = 5x #

# 1 / 5-1 / (5y) = x #

Prengui el divisor mínim comú per sumar les fraccions

# (y-1) / (5y) = x #

Substitueix # x # per #f (y) #

#f (y) = (y-1) / (5y) #

O, a #f ^ (- 1) (x) # notació, substitueix #f (y) # per #f ^ (- 1) (x) # i # y # per # x #

#f ^ (- 1) (x) = (x-1) / (5x) #

Personalment, prefereixo la primera manera.

Resposta:

#g (x) = -5x-5 #

és la inversa de #f (x) = - 1 / 5x-1 #

Explicació:

Si #g (x) # és la inversa de #f (x) #

llavors #f (g (x)) = x #

Substitució # x # amb #g (x) # en l'equació original i

reconèixer-ho #f (g (x)) = x #

tenim

#color (blanc) ("XXX") f (g (x)) = -1 / 5g (x) -1 = x #

#rarrcolor (blanc) ("XXXXXXXX") - 1 / 5g (x) = x + 1 #

#rarrcolor (blanc) ("XXXXXXXX") g (x) = (-5) (x + 1) = -5x-5 #