Què són els extrems locals, si n'hi ha, de f (x) = –2x ^ 3 + 6x ^ 2 + 18x –18?

Resposta:

El màxim f és #f (5/2) # = 69,25. El mínim f és #f (-3/2) # = 11.25.

Explicació:

# d / dx (f (x)) = - 6x ^ 2 + 12x + 18 = 0 #, Quan # x = 5/2 i -3 / 2 #

La segona derivada és # -12x + 12 = 12 (1-x) <0 # a #x = 5/2 # i> 0 a x = #3/2#.

Així, f (#5/2#) és el local (per x finit) màxim i f (#-3/2#) és el mínim local (per a x finit).

Com #xto oo, fto -o # i com # xto-oo, fto + oo #..