Resoldre 2x ^ 3 + x ^ 2 = -4 - 8x?

Resposta:

#x = -1 / 2 #

gràfic {2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 -11,06, 11.44, -4.63, 7.09}

Explicació:

El primer que sempre voleu fer a l'hora de resoldre equacions polinòmiques és que s’estableix a zero. Tan:

# 2x ^ 3 + x ^ 2 = -4 - 8x #

# => 2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 = 0 #

Ara utilitzarem un mètode de resolució anomenat agrupació. Anem a dividir el costat esquerre de la nostra equació en dos grups de 2 termes cadascun, i després intentarem esbrinar algun terme comú de cada grup.

# => (2x ^ 3 + x ^ 2) + (8x + 4) = 0 #

Veig que puc diferenciar un # 2x + 1 # de cadascun dels meus grups. Això sortiria:

# => (2x + 1) (x ^ 2) + (2x + 1) (4) = 0 #

Des que tinc un # 2x + 1 # en cadascun dels meus termes, puc diferenciar-los i agrupar-los:

# => (2x + 1) (x ^ 2 + 4) = 0 #

Ara que tinc un producte de factors, puc invocar la meva propietat de producte zero i saber que perquè aquesta equació sigui certa, un d'aquests factors ha de ser igual a zero.

# => 2x + 1 = 0 #

#x = -1 / 2 #

# => x ^ 2 + 4 = 0 #

#x = + -sqrt (-2) #

… però espera, com podem tenir un nombre negatiu sota la nostra arrel quadrada? La resposta és que no podem! És a dir, no podem tenir un nombre negatiu dins d'una arrel quadrada i esperar un nombre real com a resposta. Així que la vostra única real la solució a aquesta equació seria #x = -1 / 2 #. Tanmateix, si consideréssim solucions imaginàries, inclouríem també:

#x = + -isqrt (2) #

Tanmateix, només hauríeu d’incloure això a la vostra resposta si se sol·liciten expressament solucions imaginàries.

Una manera pràctica de comprovar la vostra resposta just després és fer-la gràfica. Vegem com resulta això:

gràfic {2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 -11,06, 11.44, -4.63, 7.09}

Veuràs que, de fet, el nostre gràfic interseca l’eix X en #x = -1 / 2 #, és a dir, que estem correctes.

Aquí teniu un gran vídeo de patrickJMT si voleu obtenir més informació sobre el procés d’agrupació;

introduïu la descripció de l’enllaç aquí

Espero que ajudi:)