El volum d’un prisma rectangular dret s’expressa per V (x) = x ^ 3 + 2x ^ 2-x-2. Què poden tenir les dimensions del prisma?

Resposta:

#V (x) = x ^ 3 + 2x ^ 2-x-2 = (x-1) (x + 1) (x + 2) #

Així doncs, les dimensions podrien ser # (x-1) xx (x + 1) xx (x + 2) #

Explicació:

Factor per agrupació

#V (x) = x ^ 3 + 2x ^ 2-x-2 #

# = (x ^ 3 + 2x ^ 2) - (x + 2) #

# = x ^ 2 * (x + 2) -1 * (x + 2) #

# = (x ^ 2-1) (x + 2) #

# = (x ^ 2-1 ^ 2) (x + 2) #

# = (x-1) (x + 1) (x + 2) #

… utilitzant la identitat de diferència de quadrats:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #