Com trobeu les arrels de x ^ 2 - 14x - 32 = 0?

En una equació de la següent forma

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

el mètode per trobar les arrels és:

1) calcular #Delta = b ^ 2-4ac #

2) si # Delta = 0 # només hi ha una arrel # x_0 = (- b) / (2a) #

3) si #Delta> 0 # hi ha dues arrels #x _ (-) = (-b-sqrt (Delta)) / (2a) #

i #x _ (+) = (-b + sqrt (Delta)) / (2a) #

4) si #Delta <0 # no hi ha cap solució real

Exemple:

# x ^ 2-14x-32 = 0 #

#rarr a = 1; b = -14; c = -32 #

#rarr Delta = (-14) ^ 2 - 4 * 1 * (-32) = 196 +128 = 324 #

#Delta> 0 # per tant, tenim dues arrels:

#x _ (-) = (14-sqrt324) / 2 = (14-18) / 2 = -4/2 = -2 #

#x _ (+) = (14 + sqrt324) / 2 = (14 + 18) / 2 = 32/2 = 16 #

Comprovem la validesa dels nostres resultats:

# (- 2) ^ 2-14 * (- 2) -32 = 4 + 28-32 = 0 rarr OK

# (16) ^ 2-14 * (16) -32 = 256-224-32 = 0 rarr OK

Es poden utilitzar diversos mètodes. Aquí hi ha un.

Adona't que #2*16=32# i la diferència entre 2 i 16 és de 14.

Per tant, si els signes funcionen, podem provar.

# x ^ 2-14x-32 = (x + 2) (x-16) #

Tan, # x ^ 2-14x-32 = 0 # si i només si

# (x + 2) (x-16) = 0

Per tant, necessitem

# x + 2 = 0 # o bé # x-16 = 0 #

Les solucions són:

# x = -2 #, # x = 16 #.