Quines són les coordenades de la imatge del punt (–3, 6) després d'una dilatació amb un centre de (0, 0) i un factor d'escala d'1 / 3?

Quines són les coordenades de la imatge del punt (–3, 6) després d'una dilatació amb un centre de (0, 0) i un factor d'escala d'1 / 3?
Anonim

Resposta:

Multipliqueu el factor d’escala, #1/3#, a les coordenades #(-3, 6)#, per obtenir les coordenades del punt de la imatge, #(-1, 2)#.

Explicació:

La idea de dilatació, escalat o "redimensionament" és fer que alguna cosa sigui més gran o més petita, però en fer això a una forma, hauria d’alguna manera "escalar" cada coordenada.

Una altra cosa és que no estem segurs de com es mourà l'objecte; En escalar per fer alguna cosa més gran, l'àrea / volum es fa més gran, però això significaria que les distàncies entre punts es fessin més llargues, i doncs, quin punt va on? Una pregunta similar sorgeix a l’escalar per reduir les coses.

Una resposta a això seria establir un "centre de dilatació", on totes les longituds es transformin de manera que les seves noves distàncies des d'aquest centre siguin proporcionals a les antigues distàncies d'aquest centre.

Per sort, la dilatació se centra en l'origen #(0, 0)# fa que sigui més senzill: simplement multipliquem el factor d’escala a la # x # i # y #-coordinats per obtenir les coordenades del punt de la imatge.

#1/3 * (-3, 6) = (1/3 * -3, 1/3 * 6) = ((-3)/(3), (6)/(3)) = (-1, 2)#

D'aquesta manera, si augmenta, hauria de moure's de l’origen i, si es redueix (com és el cas aquí), hauria d’acostar-se a l’origen.

Fet divertit: una manera de dilatar alguna cosa si el centre no és a l'origen és restar d'alguna manera les coordenades per fer que el centre sigui a l'origen i, posteriorment, afegir-les més endavant quan es faci la dilatació. El mateix es pot fer per a la rotació. Intel·ligent, oi?