Teniu una caixa oberta que es fa amb un cartró de 16 polzades x30 polzades. Quan es tallen els quadrats de la mateixa grandària des de les 4 cantonades i es doblega. Quina mida han de tenir els quadrats per aconseguir que aquesta caixa funcioni amb el volum més gran?

Resposta:

# 3 1/3# polzades per tallar #4# corbes i doblar per aconseguir-ho

caixa per al volum màxim de #725.93# polzades cúbiques.

Explicació:

La mida del tauler és # L = 30 i W = 16 # polzades

Deixar # x # en quadrat es talla #4# cantonades i inclinades

una caixa on la mida és ara # L = 30-2x, W = 16-2x i h = x #

polzades. El volum de la caixa és # V = (30-2x) (16-2x) x # cúbic

polzades. # V = (4x ^ 2-92x + 480) x = 4x ^ 3-92x ^ 2 + 480x #.

Per al valor màxim # (dV) / dx = 0 #

# (dV) / dx = 12x ^ 2-184x + 480 = 12 (x ^ 2-46 / 3x + 40) #

# 12 (x ^ 2-12x-10 / 3x + 40) = 12 (x (x-12) -10/3 (x-12)) #

o bé # 12 (x-12) (x-10/3) = 0: # Els punts crítics són

# x = 12, x = 10/3; x! = 12 #, com #24# no es poden treure polzades

# 16 # amplada de polzades. Tan # x = 10/3 o 3 1/3 # polzades per tallar.

La prova de pendent es pot examinar a# (x = 3 i x = 4) # mostrar

el volum és màxim. # (dV) / dx = 12 (x-12) (x-10/3) #

# (dV) / dx (3) = (+) i (dV) / dx (4) = (-) #. Pendent al punt crític

és positiu a negatiu, de manera que el volum és màxim.

El volum màxim és # V = (30-20 / 3) (16-20 / 3) 10/3 #o bé

# V = (30-20 / 3) (16-20 / 3) 10/3 ~~ 725.93 # polzades cúbiques. Ans