Què són els vèrtexs, el focus i la directriu de y = 3 -8x -4x ^ 2?

Resposta:

Vèrtex # (h, k) = (- 1, 7) #

Focus # (h, k-p) = (- 1, 7-1 / 16) = (- 1, 111/16) #

Directrix és una equació una línia horitzontal

# y = k + p = 7 + 1/16 = 113/16 #

# y = 113/16 #

Explicació:

De l’equació donada # y = 3-8x-4x ^ 2 #

Feu una petita reordenació

# y = -4x ^ 2-8x + 3 #

factor out -4

# y = -4 (x ^ 2 + 2x) + 3 #

Completeu el quadrat afegint 1 i restant 1 dins del parèntesi

# y = -4 (x ^ 2 + 2x + 1-1) + 3 #

# y = -4 (x + 1) ^ 2 + 4 + 3 #

# y = -4 (x + 1) ^ 2 + 7 #

# y-7 = -4 (x + 1) ^ 2 #

# (x - 1) ^ 2 = -1 / 4 (i-7) # El signe negatiu indica que la paràbola obre cap avall

# -4p = -1 / 4 #

# p = 1/16 #

Vèrtex # (h, k) = (- 1, 7) #

Focus # (h, k-p) = (- 1, 7-1 / 16) = (- 1, 111/16) #

Directrix és una equació una línia horitzontal

# y = k + p = 7 + 1/16 = 113/16 #

# y = 113/16 #

Si us plau, vegeu el gràfic de # y = 3-8x-4x ^ 2 #

gràfic {(y-3 + 8x + 4x ^ 2) (y-113/16) = 0 -20,20, -10,10}

Déu beneeixi … Espero que l’explicació sigui útil.