Què és l'invers de y = e ^ (x-1) -1?

Què és l'invers de y = e ^ (x-1) -1?
Anonim

Resposta:

#f ^ (- 1) (x) = ln (x + 1) + 1 #

Explicació:

Per calcular la inversa, heu de seguir els passos següents:

1) canviar # y # i # x # en la vostra equació:

#x = e ^ (y-1) - 1 #

2) Resoldre l’equació de # y #:

… afegir #1# a banda i banda de l'equació …

#x + 1 = e ^ (y-1) #

… recorda que #ln x # és la funció inversa per a # e ^ x # això vol dir que tots dos #ln (i ^ x) = x # i # e ^ (ln x) = x # mantingui

Això significa que podeu sol·licitar-la #ln () # a banda i banda de l’equació per "desfer" de la funció exponencial:

#ln (x + 1) = ln (e ^ (y-1)) #

#ln (x + 1) = y-1 #

… afegir #1# a banda i banda de l’equació de nou …

#ln (x + 1) + 1 = i #

3) Ara només cal substituir-lo # y # amb #f ^ (- 1) (x) # i tens el resultat!

Per tant, per

#f (x) = e ^ (x-1) - 1 #, la funció inversa és

#f ^ (- 1) (x) = ln (x + 1) + 1 #

Espero que això ajudés!