Quina és l’equació de la paràbola que té un vèrtex a (-3, 6) i passa pel punt (1,9)?

Resposta:

#f (x) = 3 / 16x ^ 2 + 9 / 8x + 123/16 #

Explicació:

La paràbola # f # està escrit com # ax ^ 2 + bx + c # de tal manera que #a! = 0 #.

En primer lloc, sabem que aquest parabol té un vèrtex a # x = -3 # tan #f '(- 3) = 0 #. Ja ens dóna # b # en funció de # a #.

#f '(x) = 2ax + b # tan #f '(- 3) = 0 iff -6a + b = 0 iff b = 6a #

Ara hem de tractar dos paràmetres desconeguts, # a # i # c #. Per trobar-los, hem de resoldre el següent sistema lineal:

# 6 = 9a - 18a + c; 9 = a + 6a + c iff 6 = -9a + c; 9 = 7a + c #

Ara restem la primera línia a la segona línia de la segona línia:

# 6 = -9a + c; 3 = 16a # així ho sabem ara #a = 3/16 #.

Substituïm # a # pel seu valor a la 1a equació:

# 6 = -9a + c si i / o si c = 6 + 9 * (3/16) si s = c / 123/16 i #b = 6a iff b = 9/8 #.