Quina és l’arrel quadrada de -16?

Resposta:

No hi ha cap nombre real que tingui el quadrat #-16#.

L’arrel quadrada del complex principal #sqrt (-16) = 4i #

# -4i # és també una arrel quadrada de #-16#

Explicació:

Si #a a RR # llavors # a ^ 2> = 0 #. Així doncs, no hi ha arrel quadrada real de #-16#.

Si # i # és la unitat imaginària, doncs # i ^ 2 = -1 # i trobem que:

# (4i) ^ 2 = 4 ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16 #

Tan # 4i # és una arrel quadrada de #-16#.

També:

# (- 4i) ^ 2 = (-4) ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16 #

Tan # -4i # és una arrel quadrada de #-16#.

Si #x a RR # i #x <0 # llavors #sqrt (x) # representa l’arrel quadrada principal de # x # Definit com:

#sqrt (x) = i sqrt (-x) #

En el nostre cas:

#sqrt (-16) = i sqrt (16) = 4i #

Tingueu en compte que heu de ser lleugerament prudents quan es tracta d’arrels quadrades de nombres negatius. En particular, la propietat #sqrt (ab) = sqrt (a) sqrt (b) # falla si #a, b <0 #:

# 1 = sqrt (1) = sqrt (-1 * -1)! = Sqrt (-1) sqrt (-1) = (sqrt (-1)) ^ 2 = -1 #