És f (x) = (x-9) ^ 3-x + 15 còncava o convexa a x = -3?

Resposta:

#f (x) # és cònca a # x = -3 #

Explicació:

nota: còncau amunt = convex, còncau avall = còncau

Primer hem de trobar els intervals en què la funció és còncava i còncava cap avall.

Ho fem trobant la segona derivada i establint-la igual a zero per trobar els valors x

#f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 #

# d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 #

# d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) #

# 0 = 6x - 54 #

#x = 9 #

Ara provem els valors x en la segona derivada a banda i banda d’aquest nombre per a intervals positius i negatius. els intervals positius corresponen a còncaves cap amunt i els intervals negatius corresponen a còncau

quan x <9: negatiu (còncava)

quan x> 9: positiu (còncau cap amunt)

Així, amb el valor x donat de # x = -3 #, ho veiem perquè #-3# es troba a l’esquerra de 9 en els intervals, per tant #f (x) # és còncau cap avall a # x = -3 #