Com expresseu cos (pi / 3) * sin ((3 pi) / 8) sense utilitzar productes de funcions trigonomètriques?

Resposta:

#cos (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) = 1/2 * sin ((17pi) / 24) + 1/2 * sin (pi / 24) #

Explicació:

començar amb #color (vermell) ("Fórmules de suma i diferència") #

#sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y "" "" "1a equació

#sin (x-y) = sin x cos y - cos x sin y "" "" "2a equació

Restar 2n de la primera equació

#sin (x + y) -sin (x-i) = 2cos x sin y #

# 2cos x sin y = sin (x + y) -sin (x-y) #

#cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1/2 sin (x-y) #

En aquest punt anem # x = pi / 3 # i # y = (3pi) / 8 #

llavors utilitzeu

#cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1/2 sin (x-y) #

#cos (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) = 1/2 * sin ((17pi) / 24) + 1/2 * sin (pi / 24) #

Que Déu beneeixi Amèrica….

Com expresseu f (theta) = sin ^ 2 (theta) + 3cot ^ 2 (theta) -3csc ^ 2theta en termes de funcions trigonomètriques no exponencials?

Vegeu a continuació f (theta) = 3sin 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3s ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3s ^ 2theta + 3 (csc ^ 2theta-1) -3csc 2theta + cancel (3csc ^ 2theta) -cancel3csc ^ 2theta-3 = 3s ^ 2theta-3 = -3 (1-sin ^ 2theta) = -3cos ^ 2theta

Com expresseu cos ((15 pi) / 8) * cos ((5 pi) / 8) sense utilitzar productes de funcions trigonomètriques?

Cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 2cos A cos B = cos (A + B) + cos (AB) cosAcos B = 1/2 (cos (A + B) + cos (AB)) A = (15pi) / 8, B = (5pi) / 8 => cos (( 15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 (cos ((15pi) / 8 + (5pi) / 8) + cos ((15pi) / 8- (5pi) / 8)) = 1 / 2 (cos ((20pi) / 8) + cos ((10pi) / 8)) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = 0 + -sqrt2 / 2 = -sqrt2 / 2 cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2

Com expresseu cos (pi / 3) * sin ((5 pi) / 8) sense utilitzar productes de funcions trigonomètriques?

Pot ser que "trampes", però només substituiria 1/2 per cos (pi / 3). Probablement se suposa que ha d'utilitzar la identitat cos a sin b = (1/2) (sin (a + b) -sin (a-b)). Poseu a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24. Llavors cos (pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (sin ({23 * pi} / 24) -sin ({- 7 * pi} / 24)) = (1/2) (sin ({pi} / 24) + sin ({7 * pi} / 24)) on a l'última línia fem servir sin (pi-x) = sin (x) i pecat (x) -x) = - sin (x). Com podeu veure, això és difícil de fer en comparació amb només posar cos (pi / 3) = 1/2. Les relacions trigono