Com expresseu cos (pi / 3) * sin ((5 pi) / 8) sense utilitzar productes de funcions trigonomètriques?

Resposta:

Pot ser que "trampes", però jo només substituiria #1/2# per #cos (pi / 3) #.

Explicació:

Probablement hauríeu d’utilitzar la identitat

#cos a sin b = (1/2) (sin (a + b) -sin (a-b)) #.

Posar # a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24 #.

Llavors

#cos (pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (sin ({23 * pi} / 24) -sin ({- 7 * pi} / 24)) #

# = (1/2) (sin ({pi} / 24) + sin ({7 * pi} / 24)) #

on a l'última línia que utilitzem #sin (pi-x) = sin (x) # i #sin (-x) = - sin (x) #.

Com podeu veure, això és difícil de manejar en comparació amb la introducció #cos (pi / 3) = 1/2 #. Les relacions trigonomètriques de producte-suma i diferència de producte són més útils quan no es pot avaluar cap dels factors del producte.

Resposta:

# - (1/2) cos (pi / 8) #

Explicació:

#P = cos (pi / 3).sin ((5pi) / 8) #

Taula de tall -> #cos (pi / 3) = 1/2 #

Cercle d’unitat de tall i propietat d’arcs complementaris

#sin ((5pi) / 8) = sin (pi / 8 + (4pi) / 8) = sin (pi / 8 + pi / 2) = #

# = - cos (pi / 8).

P es pot expressar com:

#P = - (1/2) cos (pi / 8) #

NOTA. Podem avaluar #cos (pi / 8) # utilitzant la identitat trig.

# 1 + cos (pi / 4) = 2cos ^ 2 (pi / 8) #