El temps t requerit per conduir una determinada distància varia inversament amb la velocitat r. Si es triga 2 hores a conduir la distància a 45 milles per hora, quant trigarà a conduir la mateixa distància a 30 milles per hora?

Resposta:

3 hores

Solució donada amb detall perquè pugueu veure d'on ve tot.

Explicació:

Donat

El recompte del temps és # t #

El recompte de velocitat és # r #

Deixar la constant de variació # d #

Es va dir que # t # varia inversament amb #r color (blanc) ("d") -> color (blanc) ("d") t = d / r #

Multiplica els dos costats de #color (vermell) (r) #

#color (verd) (color t (vermell) (xxr) color (blanc) ("d") = color (blanc) ("d") d / rcolor (vermell) (xxr)) #

#color (verd) (tcolor (vermell) (r) = d xx color (vermell) (r) / r) #

Però # r / r # és el mateix que 1

# tr = d xx 1 #

# tr = d # girant aquesta ronda a l’altre costat

# d = tr #

però la resposta a # tr # (temps x velocitat) és la mateixa que la distància

Tan # d # ha de ser la distància.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("Part 1 - Determineu la distància recorreguda - condició inicial") #

Li donem l’hora inicial # t # és el teu

Es dóna aquesta velocitat inicial # r # és de 45 milles per cada hora.

Així la distància inicial impulsada # d # és tal que: # d = 2 xx 45 = 90 #

Com gestionem les unitats de mesura. Es comporten de la mateixa manera que els números.

Així que tenim:

#color (verd) (d "milles" = color (vermell) (2cancel ("hores")) xx color (morat) (45 ("milles") / cancel ("hores")) 90 "milles"). ….. Equació (1) #

Tingueu en compte que la unitat durant hores cancel·la deixant només quilòmetres

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("Part 2 - Determineu el nou temps per augmentar la velocitat - nova condició") #

En lloc d’escriure milles, utilitzeu la carta # m

En lloc d’escriure hores, utilitzeu la carta # h #

Tan #Equació (1) # es converteix en:

#color (verd) (dm = color (vermell) (2cancel (h)) xx color (porpra) (45 (m) / cancel (h)) = 90 m) Equació (1_a) # #

En la nova condició no sabem el temps, així que escrivim # th #

La nova velocitat és de 30 milles per hora, així que escriviu # 30 m / h #

La distància recorreguda és la mateixa, així que escriviu # 90 m

#color (verd) (dm = color (vermell) (cancel·lar (h)) xx color (morat) (30 (m) / cancel·lar (h)) = 90 m) Equació (1_b) # #

# txx30 = 90 #

Multiplica cada costat per #1/30#

# txx30 / 30 = 90/30 #

# txx1 = 3 #

# t = 3 #

Però # t # es mesura en hores # t = 3 # hores