Quina és l'arrel quadrada de 41,7 i 0,6781 i 0,8?

Resposta:

#sqrt (41.7) ~~ 6.4576 #

#sqrt (0.6781) ~~ 0.8196 #

#sqrt (0.8) ~~ 0.89443 #

Explicació:

Donat: cerqueu l’arrel quadrada de 41,7, 0,6781 i 0,8

Si utilitzeu una calculadora:

#sqrt (41.7) ~~ 6.4576 #

#sqrt (0.6781) ~~ 0.8196 #

#sqrt (0.8) ~~ 0.89443 #

Per trobar una arrel quadrada sense una calculadora es necessita un temps.

Per exemple, espero que sàpigues que el #sqrt (36) = 6 # i la #sqrt (49) = 7 #.

Des de #36 < 41.7 < 49#, sabríeu que el #sqrt (41,7) # està entre #6# i #7#.

Si teniu la diferència entre 41,7 i 36 i 49 i 41,7, veureu que 41,7 és més a prop de 36. Això significaria que el #sqrt (41.7) és inferior a 6.5.

#6.5^2 = 42.25#

#6.4^2 = 40.96#

Això vol dir #sqrt (41.7) ~~ 6.4 … #

#6.45^2 = 41.6025#

Com podeu veure, ens acostem #41.7#. Necessitem un número lleugerament més gran.

Intenta #6.455^2 = 41.667025#

Com podeu veure, ens acostem #41.7#

Intenta #6.456^2 = 41.679936#

Intenta #6.457^2 = 41.692849#

Intenta #6.458^2 = 41.705764#

Perquè #6.457^2 < 41.7 < 6.458^2# Hauríem d’afegir un altre decimal a #6.457# per apropar #41.7#

Intenta #6.4575^2 = 41.69930625#

Aquest procés pot ser molt tediós, però funciona.

Quina és la forma simplificada de l'arrel quadrada de l'arrel quadrada de 10 de 5 sobre l'arrel quadrada de 10 + arrel quadrada de 5?

(sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5) = 3-2sqrt (2) (sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5) ) color (blanc) ("XXX") = cancel (sqrt (5)) / cancel (sqrt (5)) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) color (blanc) (") XXX ") = (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) -1) color (blanc) (" XXX ") = ( sqrt (2) -1) ^ 2 / ((sqrt (2) ^ 2-1 ^ 2) color (blanc) ("XXX") = (2-2sqrt2 + 1) / (2-1) color (blanc) ("XXX") = 3-2sqrt (2)

Quina és l'arrel quadrada de 3 + l'arrel quadrada de 72 - l'arrel quadrada de 128 + l'arrel quadrada de 108?

7sqrt (3) - 2sqrt (2) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + sqrt (108) Sabem que 108 = 9 * 12 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2, de manera que sqrt (108) = sqrt (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6sqrt (3) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Sabem que 72 = 9 * 8 = 3 ^ 2 * 2 ^ 3, de manera que sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Sabem que 128 = 2 ^ 7 , per tant sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt (3) Simplificació de 7sqrt (3) - 2sqrt (2)

Quina és l'arrel quadrada de 7 + arrel quadrada de 7 ^ 2 + arrel quadrada de 7 ^ 3 + arrel quadrada de 7 ^ 4 + arrel quadrada de 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) El primer que podem fer és cancel·lar les arrels amb les potències parells. Des de: sqrt (x ^ 2) = x i sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 per a qualsevol nombre, podem dir que sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Ara, 7 ^ 3 poden ser reescrits com 7 ^ 2 * 7, i que 7 ^ 2 pot sortir de l’arrel! El mateix s'aplica a 7 ^ 5 però es reescriu com 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqrt (7) Ara