Com es troba el valor exacte de les funcions de derivació inversa?

Resposta:

Només s'espera que els estudiants memoritzin les funcions trigonomèriques del triangle 30/60/90 i del triangle 45/45/90, de manera que només cal recordar com avaluar "exactament":

#arccos (0), arccos (pm 1/2), arccos (pm sqrt {2} / 2), arccos (pm sqrt {3} / 2), arccos (1) #

Llista mateixa per a # arcsin #

#arctan (0), arctan (pm 1), arctan (pm sqrt {3}), arctan (pm 1 / sqrt {3}) #

Explicació:

Llevat d’un cert grau d’arguments, les funcions de trigonometria inversa no tindran valors exactes.

El petit secret de la trama tal com s'ensenya és que s'espera que els estudiants tractin només dos triangles "exactament". Aquests són, per descomptat, 30/60/90 i 45/45/90. Conegueu les funcions trigonomèriques dels múltiples de # 30 ^ circ # i # 45 ^ circ #; aquestes són gairebé les úniques que se sol·licitarà a l’estudiant per "invertir" exactament.

Ja els coneixeu, p. Ex. #sin 30 ^ circ = cos 60 ^ circ = 1/2, # #cos 30 ^ circ = sin 60 ^ circ = i #sin 45 ^ circ = cos 45 ^ circ = sqrt {2} /2.# Les tangents són #tan 30 ^ circ = 1 / sqrt {3}, # #tan 45 ^ circ = 1, # i #tan 60 ^ circ = sqrt {3}. # També hi ha múltiples de # 90 ^ circ # (fàcil) i els altres quadrants, que impliquen algun rètol de signes. Realment no és molt que recordar.

Per tant, s'espera que un estudiant faci "exactament":

#arctan (1), arctan (sqrt {3}), arctan (1 / sqrt {3}), arctan (0) #

#arcsin (1/2), arcsin (sqrt {2} / 2), arcsin (sqrt {3} / 2), arcsin (0), arcsin (1) #

# arccos # del mateix conjunt.

Aquests poden aparèixer també amb un signe negatiu.