Com es troba el valor exacte de cos58 utilitzant la suma i la diferència, les fórmules de doble angle o mig?

Resposta:

És exactament una de les arrels de #T_ {44} (x) = -T_ {46} (x) # on #T_n (x) # és el # n #om Chebyshev Polinomi del primer tipus. Aquesta és una de les quaranta-sis arrels de:

# 8796093022208 x ^ 44 - 96757023244288 x ^ 42 + 495879744126976 x ^ 40 - 1572301627719680 x ^ 38 + 3454150138396672 x ^ 36 - 5579780992794624 x ^ 34 + 6864598984556544 x ^ 32 - 6573052309536768 x ^ 30 + 4964023879598080 x ^ 28 - 2978414327758848 x ^ 26 + 1423506847825920 x ^ 24 - 541167892561920 x ^ 22 + 162773155184640 x ^ 20 - 38370843033600 x ^ 18 + 6988974981120 x ^ 16 - 963996549120 x ^ 14 + 97905899520 x ^ 12 - 7038986240 x ^ 10 + 338412800 x ^ 8 - 9974272 x ^ 8 + 155848 x ^ 4 - 968 x ^ 2 + 1 = - (35184372088832 x ^ 46 - 404620279021568 x ^ 44 + 2174833999740928 x ^ 42 - 7257876254949376 x ^ 40 + 16848641306132480 x ^ 38 - 28889255702953984 x ^ 36 + 37917148110127104 x ^ 34 - 38958828003262464 x ^ 32 + 31782201792135168 x ^ 30 - 20758645314682880 x ^ 28 + 10898288790208512 x ^ 26 - 4599927086776320 x ^ 24 + 1555857691115520 x ^ 22 - 418884762992640 x ^ 20 + 88826010009600 x ^ 18 - 14613311324160 x ^ 16 + 14263311324160 x ^ 16 + 1826663915520 x ^ 16 - 168586629120 x ^ 12 + 11038410240 x ^ 10 - 484140800 x ^ 8 + 13034560 x ^ 6 - 186208 x ^ 4 + 1058 x ^ 2 - 1) #

Explicació:

# 58 ^ circ # no és un múltiple de # 3 ^ circ #. Múltiples de # 1 ^ circ # que no són múltiples de # 3 ^ circ # no són construïbles amb una regla i una brúixola, i les seves funcions trigues no són el resultat d’una composició d’entorns utilitzant addició, resta, multiplicació, divisió i arrelament quadrat.

Això no vol dir que no puguem escriure una expressió #cos 58 ^ circ #. Anem a prendre el signe de grau per significar un factor de # {2pi} / 360 #.

# e ^ {58 ^ circ} = cos 58 ^ circ + i sin 58 ^ circ #

#e ^ {- i 58 ^ circ} = cos 58 ^ circ - i sin 58 ^ circ #

# e ^ {58 ^ circ} + e ^ {- i 58 ^ circ} = 2 cos 58 ^ circ #

#cos 58 ^ circ = 1/2 (e ^ {i 58 ^ circ} + e ^ {- i 58 ^ circ})

No és útil.

Podem intentar escriure una equació polinòmica de les arrels de les quals sigui #cos 58 ^ circ # però probablement serà massa gran per adaptar-se.

# theta = 2 ^ circ # és #180#un cercle. Des de #cos 88 ^ circ = -cos 92 ^ circ # això significa #cos 2 ^ circ # satisfà

#cos (44 theta) = -cos (46 theta) #

#cos (180 ^ circ -44 theta) = cos (46 theta) #

Resolim això # theta # primer. #cos x = cos a # té arrels # x = pm a + 360 ^ circ. k, # enter # k #.

# 180 ^ circ -46 theta = pm 44 theta - 360 ^ circ k #

# 46 theta pm 44 theta = 180 ^ circ + 360 ^ circ k #

#theta = 2 ^ circ + 4 ^ circc o theta = 90 ^ circ + 180 ^ circ k #

Això és molt arrelat i ho veiem # theta = 58 ^ circ # entre ells.

Els polinomis #T_n (x) #, anomenats polinomis de Chebyshev del primer tipus, satisfan #cos (n theta) = T_n (cos theta) #. Tenen coeficients sencers. Coneixem les primeres de les fórmules d’angle doble i triple:

#cos (0 theta) = 1 quad quad. tan# quad quad T_0 (x) = 1

#cos (1 theta) = cos quad quadrat # tan# quad quad T_1 (x) = x #

#cos (2 theta) = 2cos ^ 2 theta - 1 quad quàdruple # tan # quad quad T_2 (x) = 2x ^ 2-1 #

#cos (3 theta) = 4cos ^ 3 theta - 3 cos quad quadrat tan # quad quad T_3 (x) = 4x ^ 4-3x #

Hi ha una relació de recursió agradable que podem verificar:

# T_ {n + 1} (x) = 2x T_ {n} (x) - T_ {n-1} (x) #

Així, en teoria, podem generar-los per a grans # n # com volem.

Si ho deixem # x = cos theta, # la nostra equació

#cos (44 theta) = -cos (46 theta) #

es converteix

#T_ {44} (x) = -T_ {46} (x) #

Wolfram Alpha ens agrada dir-nos què són. Escric l’equació per provar la representació matemàtica:

Sí, aquesta resposta es fa molt, gràcies Socratic. Anway, una de les arrels d'aquest polinomi de grau 46 amb coeficients sencers és cos 58 ^ circ #.

Triangle XYZ és isòsceles. Els angles base, angle X i angle Y, són quatre vegades la mesura de l'angle de vèrtex, angle Z. Quina és la mesura de l'angle X?

Configureu dues equacions amb dues incògnites. Trobareu X i Y = 30 graus, Z = 120 graus. Ja sabeu que X = Y, això vol dir que podeu substituir Y per X o viceversa. Podeu calcular dues equacions: ja que hi ha 180 graus en un triangle, això significa: 1: X + Y + Z = 180 Substituït Y per X: 1: X + X + Z = 180 1: 2X + Z = 180 Nosaltres també pot fer una altra equació basada en que l’angle Z és 4 vegades més gran que l’angle X: 2: Z = 4X Ara, posem l’equació 2 en l’equació 1 substituint Z per 4x: 2X + 4X = 180 6X = 180 X = 30 Inserció aquest valor de X en la primera o la se

Utilitzeu les fórmules següents per respondre a les preguntes següents: T (M, R) = R + 0,6 (MR) M (x) = 220-x on R = freqüència cardíaca en repòs, M = freqüència cardíaca màxima i x = edat. discussió sobre la freqüència cardíaca i la composició de funcions des del final de la secció?

A) M (x) = 220-xx = edat b) x = 29 220-29 = 191 c) R = 60 60 + 0,6 (191-60) = 138,6 d) x = 36, R = 60 T = 60 +6 (220-36-60) = 134.4 Els comes són importants. :-) T (M, R) = R + 0,6 (M-R); M (x) = 220-x T = R + .6 (220-x-R)

Com es troba el valor exacte de cos 36 ^ @ utilitzant la suma i la diferència, les fórmules de doble angle o mig?

Ja heu respost aquí. Primer heu de trobar sin18 ^ @, per a això hi ha detalls disponibles. Aleshores podeu obtenir cos36 ^ @ tal com es mostra aquí.