Com es troba el domini i el rang de f (x) = x / (x ^ 2 +1)?

Resposta:

El domini de # f # és # RR #, i el rang és # {f (x) en RR: -1/2 <= f (x) <= 1/2} #.

Explicació:

Solució per al domini de # f #, observarem que el denominador sempre és positiu, independentment de # x #, i, de fet, és menys quan # x = 0 #. I perquè # x ^ 2> = 0 #, cap valor de # x # ens pot donar # x ^ 2 = -1 # i, per tant, podem alliberar-nos de la por del denominador igualant mai res. Per aquest raonament, el domini de # f # és tots els nombres reals.

En contemplar la sortida de la nostra funció, notarem que, des de la dreta, la funció disminueix fins al punt # x = -1 #, després de la qual cosa la funció augmenta constantment. Des de l'esquerra, és el contrari: la funció augmenta fins al punt # x = 1 #, després de la qual cosa la funció disminueix constantment.

Des de qualsevol direcció, # f # no pot mai igualar-se #0# excepte a # x = 0 # perquè sense nombre #x> 0 o x <0 # llauna #f (x) = 0 #.

Per tant, el punt més alt del nostre gràfic és #f (x) = 1/2 # i el punt més baix és #f (x) = - 1/2 #. # f # pot igualar tots els números entre si, de manera que l’interval es dóna per tots els nombres reals que hi hagi entre #f (x) = 1/2 # i #f (x) = - 1/2 #.

Resposta:

El domini és #x a RR #. El rang és #y a -1/2, 1/2 #

Explicació:

El denominador és

# 1 + x ^ 2> 0, AA x en RR #

El domini és #x a RR #

Per trobar, l’abast procced de la següent manera:

Deixar # y = x / (x ^ 2 + 1) #

#y (x ^ 2 + 1) = x #

# yx ^ 2-x + y = 0 #

Perquè aquesta equació quadràtica tingui solucions, el discriminant #Delta> = 0 #

Per tant, # (- 1) ^ 2-4 * y * i> = 0 #

# 1-4y ^ 2> = 0 #

La solució a aquesta desigualtat és

#y a -1/2, 1/2 #

El rang és #y a -1/2, 1/2 #

gràfic {x / (x ^ 2 + 1) -3, 3.93, -1.47, 1.992}