Què són els extrems de h (x) = 7x ^ 5 - 12x ^ 3 + x?

Resposta:

Extrema és a x =#+-1# i x =# + - sqrt (1/35) #

h (x) = # 7x ^ 5 -12x ^ 3 + x #

h '(x) = # 35x ^ 4 -36x ^ 2 + 1 #

Factoritzant h '(x) i equivalent a zero, seria# (35x ^ 2 -1) (x ^ 2-1) = 0 #

Per tant, els punts crítics són # + - 1, + -sqrt (1/35) #

h '' (x) = # 140x ^ 3-72x #

Per x = -1, h '' (x) = -68, per tant, hi hauria un màxim a x = -1

per x = 1, h '' (x) = 68, per tant hi hauria un mínim a x = 1

per x =#sqrt (1/35) #, h '' (x) = 0.6761 - 12.1702 = - 11.4941, per tant, hi hauria un màxim en aquest punt

per x = # -sqrt (1/35), h '' (x) = -0.6761 + 12.1702 = 11.4941, per tant, hi hauria un mínim en aquest punt.