Què és una funció exponencial?

La funció exponencial s’utilitza per modelar una relació en la qual un canvi constant en la variable independent dóna el mateix canvi proporcional en la variable dependent.

Sovint s'escriu la funció com exp (x) S'utilitza àmpliament en física, química, enginyeria, biologia matemàtica, economia i matemàtiques.

Una funció exponencial és una funció de la forma #f (x) = a ^ x # amb #a> 0 # però #a! = 1 #.

Per a sencer i racional # x #, donem definicions de # a ^ x # anteriorment a les classes d’àlgebra.

Per irracional # x # tenim una definició, però una aproximació a la definició és descriure # a ^ x # per irracional # x # com el nombre # a ^ r # s'apropa a la racionalitat # r # apropar-se # x #. (Us devem una prova que hi ha un nombre únic.)

Exemples:

#f (x) = 2 ^ x #

#f (x) = 5 ^ x #

#f (x) = (2/5) ^ x #

#f (x) = 4 ^ x = (2 ^ 2) ^ x = 2 ^ (2x) #

L’últim exemple il·lustra per què també considerem #f (x) = a ^ (kx) # per constant #k! = 0 # ser funcions exponencials

Podem escriure #f (x) = a ^ (kx) = (a ^ k) ^ x # i.for #a> 0 # i #k! = 0 # això #f (x) = b ^ x # per al "tipus adequat" de # b #. (#b> 0 #, i #b! = 1 #)