Quina és l’arrel quadrada de -50 vegades l’arrel quadrada de -10?

Resposta:

#sqrt (-50) * sqrt (-10) = -10sqrt (5) #

Explicació:

Això és una mica complicat, des de llavors #sqrt (a) sqrt (b) = sqrt (ab) # sol ser generalment cert per a #a, b> = 0 #.

Si pensaves que tenia números negatius també tindríeu proves falses com:

# 1 = sqrt (1) = sqrt (-1 * -1) = sqrt (-1) sqrt (-1) = -1

En el seu lloc, utilitzeu la definició de l’arrel quadrada principal d’un nombre negatiu:

#sqrt (-n) = i sqrt (n) # per #n> = 0 #, on? # i # és l’arrel quadrada de #-1#.

Em sento una mica incòmode fins i tot mentre escric això: hi ha dues arrels quadrades de #-1#. Si truqueu un d’ells # i # llavors l'altra és # -i #. No es poden distingir com a positius o negatius. Quan introduïm els números complexos, bàsicament escollim un i el cridem # i #.

De totes maneres, tornem al nostre problema:

#sqrt (-50) * sqrt (-10) = i sqrt (50) * i sqrt (10) = i ^ 2 * sqrt (50) sqrt (10) #

# = -1 * sqrt (50 * 10) = -sqrt (10 ^ 2 * 5) = -sqrt (10 ^ 2) sqrt (5) #

# = -10sqrt (5) #