Quina és l’equació de la línia perpendicular a y = -5 / 8x que passa per (-6,3)?

Resposta:

# y = 8 / 5x + 126/10 #

Explicació:

Considereu la forma d’equació estàndard d’una gràfica de línia estricta:

# y = mx + c # on m és el gradient.

Una línia recta perpendicular a aquesta tindrà el gradient: # -1 / m #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("Cerqueu l'equació genèrica de la línia perpendicular a l'original") #

Equació donada: # y_1 = -5 / 8x #………………………….(1)

L’equació perpendicular a aquesta serà

#color (blanc) (xxxxxxxx) color (blau) (y_2 = + 8 / 5x + c) #………………………………..(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("Per trobar el valor de la constant") #

Sabem que passa pel punt # (x, y) -> (- 6,3) #

Substituïu aquest punt per l’equació (2) donant:

# y_2 = 3 = 8/5 (-6) + c #

# y_2 = 3 = -48 / 5 + c #

# c = 3 + 48/5 = (15 + 48) / 5 #

# c = 12,6 #

Així l’equació (2) es converteix en:

# y = 8 / 5x + 126/10 #

Vaig optar per la forma fraccional per a la coherència del format. Això és degut a que els 5 en #8/5# és primer. Així, la divisió (convertir a decimal) introduiria un error.

# y = -5 / 8x #

Si # y = mx + c # llavors # m es diu pendent de la línia.

Aquí # y = -5 / 8x + 0 #

Per tant, el pendent de la línia donada és # -5 / 8 = m_1 (Say) #.

Si dues línies són perpendiculars, llavors el producte de les seves pendents és #-1#.

Sigui el pendent de la línia perpendicular a la línia donada # m_2 #.

A continuació, per definició # m_1 * m_2 = -1.

#implies m_2 = -1 / m_1 = -1 / (- 5/8) = 8/5 implica m_2 = 8/5 #

Aquesta és la inclinació de la línia requerida i la línia requerida de la línia també passa per #(-6,3)#.

Utilitzant la forma de pendent de punts

# y-y_1 = m_2 (x-x_1) #

#implies y-3 = 8/5 (x - (- 6)) #

#implies y-3 = 8/5 (x + 6) #

#implies 5y-15 = 8x + 48 #

#implies 8x-5y + 63 = 0 #

Aquesta és la línia requerida.