Amb quin exponent la potència de qualsevol número es converteix en 0? Com sabem que (qualsevol nombre) ^ 0 = 1, doncs, quin serà el valor de x en (qualsevol nombre) ^ x = 0?

Resposta:

Mirar abaix

Explicació:

Deixar # z # ser un nombre complex amb estructura

#z = rho i ^ {i phi} # amb #rho> 0, rho a RR # i #phi = arg (z) #

podem fer aquesta pregunta. Per quins valors de #n en RR # es produeix

# z ^ n = 0 # ?

Desenvolupant una mica més

# z ^ n = rho ^ n e ^ {i n phi} = 0-> e ^ {i n phi} = 0 #

perquè per hipòtesis

#rho> 0 #.

Així, utilitzant la identitat de Moivre

# e ^ {i n phi} = cos (n phi) + i sin (n phi) # llavors

# z ^ n = 0-> cos (n phi) + i sin (n phi) = 0-> n phi = pi + 2k pi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots #

Finalment, per

#n = (pi + 2k pi) / phi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots #

obtenim

# z ^ n = 0 #