Quin és el vector unitari normal del pla que conté (- 3 i + j -k) i # (i + 2j + 2k)?

Resposta:

La resposta és # = <4 / sqrt90,5 / sqrt90, -7 / sqrt90> #

Explicació:

El vector perpendicular a 2 vectors es calcula amb el determinant (producte creuat)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

on # 〈D, e, f〉 # i # 〈G, h, i〉 # són els 2 vectors

Aquí tenim #veca = 〈- 3,1, -1〉 # i # vecb = 〈1,2,2〉 #

Per tant, # | (veci, vecj, veck), (-3,1, -1), (1,2,2) | #

# = veci | (1, -1), (2,2) | -vecj | (-3, -1), (1,2) | + veck | (-3,1), (1,2) | #

# = veci (1 * 2 + 1 * 2) -vecj (-3 * 2 + 1 * 1) + veck (-3 * 2-1 * 1) #

# = 〈4,5, -7〉 = vecc #

Verificació fent productes de dos punts

#〈4,5,-7〉.〈-3,1,-1〉=-12+5+7=0#

#〈4,5,-7〉.〈1,2,2〉=4+10-14=0#

Tan, # vecc # és perpendicular a # veca # i # vecb #

El vector unitat és

# = 1 / sqrt (16 + 25 + 49) * <4,5, -7> #

# = <4 / sqrt90,5 / sqrt90, -7 / sqrt90> #

Quin és el vector unitari normal del pla que conté <1,1,1> i <2,0, -1>?

El vector unitari és = 1 / sqrt14 〈-1,3, -2〉 Cal fer el producte creuat dels dos vectors per obtenir un vector perpendicular al pla: el producte creuat és el deteminat de ((veci, vecj, veck), (1,1,1), (2,0, -1)) = veci (-1) -vecj (-1-2) + veck (-2) = 〈- 1,3, -2 〉 Comprovem els productes de punt. , -1,3, -2〉. 〈1,1,1〉 = - 1 + 3-2 = 0 〈-1,3, -2〉. 〈2,0, -1〉 = - 2 + 0 + 2 = 0 A mesura que els productes de punts són = 0, conclouem que el vector és perpendicular al pla. vecv = sqrt (1 + 9 + 4) = sqrt14 El vector unitat és hatv = vecv / ( vecv ) = 1 / sqrt14 〈-1,3, -2

Quin és el vector unitari normal del pla que conté (2i - 3 j + k) i (2i + j - 3k)?

Vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> Un vector que és normal (ortogonal, perpendicular) a un pla que conté dos vectors és també normal a tots dos vectors donats. Podem trobar el vector normal prenent el producte creuat dels dos vectors donats. A continuació, podem trobar un vector unitari en la mateixa direcció que aquest vector. Primer, escriviu cada vector en forma de vector: veca = <2, -3,1> vecb = <2,1, -3> El producte creuat, vecaxxvecb es troba per: vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, veck), (2, -3,1), (2,1, -3)) Per al component i, tenim: (-3 * -3) - (1 *

Quin és el vector unitari normal del pla que conté 3i + 7j-2k i 8i + 2j + 9k?

El vector unitari normal al pla és (1 / 94.01) (67hati-43hatj + 50hatk). Considerem vecA = 3hati + 7hatj-2hatk, vecB = 8hati + 2hatj + 9hatk El normal al pla vecA, vecB no és més que el vector perpendicular, és a dir, producte creuat de vecA, vecB. => vecAxxvecB = hati (63 + 4) -hatj (27 + 16) + hatk (6-56) = 67hati-43hatj + 50hatk. El vector unitari normal al pla és + - [vecAxxvecB // (| vecAxxvecB |)] Així | vecAxxvecB | = sqrt [(67) ^ 2 + (- 43) ^ 2 + (50) ^ 2] = sqrt8838 = 94,01 ~~ 94 Ara substituïu tots els que es troben a l'equació anterior, obtenim un vector d'unita