Dos patinadors són al mateix temps en la mateixa pista. Un patinador segueix el camí y = -2x ^ 2 + 18x mentre que l’altre patinador segueix un camí recte que comença a (1, 30) i acaba a (10, 12). Com escriu un sistema d'equacions per modelar la situació?

Resposta:

Com ja tenim l'equació quadràtica (a.k.a la primera equació), tot el que hem de trobar és l'equació lineal.

Explicació:

Primer, trobeu el pendent utilitzant la fórmula #m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) #, on m és pendent i # (x_1, y_1) # i # (x_2, y_2) # són punts del gràfic de la funció.

#m = (30 - 12) / (1 - 10) #

#m = 18 / -9 #

#m = -2 #

Ara, connectant-ho a la forma de pendent del punt. Nota: he utilitzat el punt (1,30), però qualsevol dels dos punts resultaria en la mateixa resposta.

#y - y_1 = m (x - x_1) #

#y - 30 = -2 (x - 1) #

#y = -2x + 2 + 30 #

#y = -2x + 32 #

En la forma d’intercepció de pendents, amb y aïllat, el terme amb x com el seu coeficient seria el pendent i el terme constant seria l’interceptat y.

Seria millor resoldre el sistema gràficament, ja que la línia té punts d'inici i de finalització que no s'escriuen directament a l'equació. Primer gràfic de la funció. A continuació, esborreu totes les parts que estiguin fora dels vostres punts d'inici i final. Acabeu gràficant la paràbola.

Hi ha 30 monedes dins d’un pot. Algunes de les monedes són denses i la resta són parts. El valor total de les monedes és de 3,20 $. Com escriu un sistema d'equacions per a aquesta situació?

Equació de quantitat: "" d + q = 30 equació de valor: "" 0,10d + .25q = 3,20 donat: 30 monedes en un pot. Alguns són dobles, alguns són allotjaments. Valor total = 3,20 $. Definir variables: sigui d = nombre de dimes; q = nombre de trimestres En aquest tipus de problemes sempre hi ha dues equacions: equació de quantitat: "" d + q = 30 equació de valor: "" 0,10d + .25q = 3,20 Si preferiu treballar en centaus (sense decimals), la segona equació esdevé: 10d + 25q = 320 Utilitzeu la substitució o l'eliminació per resoldre.

Els ingressos per a una botiga de lloguer de vehicles són de 5460 dòlars. Es van llogar 208 cotxes i 52 furgonetes. Una furgoneta lloga per 10 dòlars més que un cotxe. Com escriu i soluciona un sistema d'equacions que representa aquesta situació?

Aquí està. La tarifa d’un cotxe és de $ 19 i la tarifa d’una camioneta és de $ 29. 5460 = (208 mesos x) + [52times (x + 10)] 5460 = 208x + 52x + 520 5460 - 520 = 260x 4940 = 260x 19 = x La tarifa d’un cotxe és de 19 dòlars i la tarifa d’una furgoneta és de 29 dòlars.

Marsha està comprant plantes i sòls per al seu jardí. El sòl costa 4 dòlars per bossa. i les plantes costen 10 dòlars cadascuna. Ella vol comprar almenys 5 plantes i no pot gastar més de 100 dòlars. Com escriu un sistema de desigualtats lineals per modelar la situació?

P> = 5 4s + 10p <= 100 No intenteu posar massa informació en una desigualtat. Deixeu que el nombre de plantes sigui p. El nombre de bosses del sòl sigui s Almenys 5 plantes: ">> 5 El nombre de plantes és de 5 o més de 5 Els diners gastats:" 4s + 10p <= 100 La quantitat els diners gastats en sòl i plantes han de ser de 100 o menys de 100.