El triangle A té una superfície de 6 i dos costats de longituds 5 i 3. El triangle B és similar al triangle A i té un costat amb una longitud de 14. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?

El triangle A té una superfície de 6 i dos costats de longituds 5 i 3. El triangle B és similar al triangle A i té un costat amb una longitud de 14. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?
Anonim

Resposta:

"Àrea" _ (B "màx") = 130 2/3 "sq.units"

"Àrea" _ (B "min") = 47,04 "sq.units"

Explicació:

Si DeltaA té una àrea de 6 i una base de 3

llavors l’altura de DeltaA (relativa al costat amb la longitud 3) és 4

(Des de "Àrea" _Delta = ("base" xx "alçada") / 2 )

i

DeltaA és un dels triangles rectes estàndard amb costats de longitud 3, 4 i 5 (vegeu la imatge inferior si no és obvi la raó per la qual cosa és cert

Si DeltaB té un costat de longitud 14

  • B s àrea màxima es produirà quan el costat de la longitud 14 correspon a DeltaA del costat de la longitud 3

    En aquest cas DeltaB L’altura serà 4xx14 / 3 = 56/3

    i la seva àrea serà (56 / 3xx14) / 2 = 130 2/3 (unitats quadrades)

  • B s àrea mínima es produirà llavors el costat de la longitud 14 correspon a DeltaA del costat de la longitud 5

    En aquest cas

    color (blanc) ("XXX") B L’altura serà 4xx14 / 5 = 56/5

    color (blanc) ("XXX") B La base serà 3xx14 / 5 = 42/5

    i

    color (blanc) ("XXX") B l’àrea serà (56 / 5xx42 / 5) /2=2352/50=4704/100=47.04 (sq.units)