El triangle A té una superfície de 6 i dos costats de longituds 5 i 3. El triangle B és similar al triangle A i té un costat amb una longitud de 14. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?

Resposta:

# "Àrea" _ (B "màx") = 130 2/3 "sq.units" #

# "Àrea" _ (B "min") = 47,04 "sq.units" #

Explicació:

Si # DeltaA # té una àrea de #6# i una base de #3#

llavors l’altura de # DeltaA # (relativa al costat amb la longitud #3#) és #4#

(Des de # "Àrea" _Delta = ("base" xx "alçada") / 2 #)

# DeltaA # és un dels triangles rectes estàndard amb costats de longitud # 3, 4 i 5 # (vegeu la imatge inferior si no és obvi la raó per la qual cosa és cert

Si # DeltaB # té un costat de longitud #14#

# B #s àrea màxima es produirà quan el costat de la longitud #14# correspon a # DeltaA #del costat de la longitud #3#

En aquest cas # DeltaB #L’altura serà # 4xx14 / 3 = 56/3 #

i la seva àrea serà # (56 / 3xx14) / 2 = 130 2/3 # (unitats quadrades)
# B #s àrea mínima es produirà llavors el costat de la longitud #14# correspon a # DeltaA #del costat de la longitud #5#

En aquest cas

#color (blanc) ("XXX") B #L’altura serà # 4xx14 / 5 = 56/5 #

#color (blanc) ("XXX") B #La base serà # 3xx14 / 5 = 42/5 #

i

#color (blanc) ("XXX") B #l’àrea serà # (56 / 5xx42 / 5) /2=2352/50=4704/100=47.04# (sq.units)

El triangle A té una superfície de 12 i dos costats de longituds 5 i 7. El triangle B és similar al triangle A i té un costat amb una longitud de 19. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?

Àrea màxima = 187.947 unitats quadrades Àrea mínima = 88,4082 unitats quadrades Els triangles A i B són similars. Per mètode de proporció i proporció de solució, el triangle B té tres triangles possibles. Per al Triangle A: els costats són x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, Angle Z = 43.29180759327 ^ @ L’angle Z entre els costats x i y s’ha obtingut utilitzant la fórmula de l’àrea del triangle = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Tres possibles triangles per al triangle B: els costats són el triangle 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7

El triangle A té una superfície de 12 i dos costats de longituds 6 i 9. El triangle B és similar al triangle A i té un costat amb una longitud de 15. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?

Les Delta s A i B són similars. Per obtenir l’àrea màxima de Delta B, el costat 15 de Delta B ha de correspondre al costat 6 de Delta A. Els costats tenen una proporció de 15: 6. Per tant, les àrees estaran en la proporció de 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Àrea màxima del triangle B = (12 * 225) / 36 = 75 De manera similar per obtenir la zona mínima, el costat 9 del Delta A correspondrà al costat 15 de Delta B. Els costats es troben en la raó 15: 9 i les àrees 225: 81 Àrea mínima de Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333

El triangle A té una superfície de 12 i dos costats de longituds 7 i 7. El triangle B és similar al triangle A i té un costat amb una longitud de 19. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?

Àrea del triangle B = 88.4082 Atès que el triangle A és isòsceles, el triangle B també serà isòsceles.Els costats dels triangles B & A estan en la proporció de 19: 7 Les àrees estaran en la proporció de 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Àrea del triangle B = (12 * 361) / 49 = 88.4082