Quina és la derivada implícita de 4 = (x + y) ^ 2?

Resposta:

Podeu utilitzar el càlcul i passar uns minuts sobre aquest problema o podeu utilitzar l’àlgebra i passar uns segons, però de qualsevol manera obtindreu # dy / dx = -1 #.

Explicació:

Comenceu prenent la derivada respecte als dos costats:

# d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 #

A l'esquerra, tenim la derivada d'una constant, que és justa #0#. Això trenca el problema fins a:

# 0 = d / dx (x + y) ^ 2 #

Per a evaluar # d / dx (x + y) ^ 2 #, hem d’utilitzar la regla de potència i la regla de la cadena:

# d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) #

Nota: multiplicem per # (x + y) '# perquè la regla de la cadena ens diu que hem de multiplicar la derivada de la funció sencera (en aquest cas # (x + y) ^ 2 # per la funció interna (en aquest cas # (x + y) #).

# d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) #

Quant a # (x + y) '#, tingueu en compte que podem utilitzar la regla de suma per dividir-la # x '+ i' #. # x '# és simplement #1#, i perquè en realitat no sabem què # y # és, hem de sortir # y '# # com # dy / dx #:

# d / dx (x + y) ^ 2 = (1 + dy / dx) (2 (x + y)) #

Ara que hem trobat el nostre derivat, el problema és:

# 0 = (1 + dy / dx) (2 (x + y)) #

Fer alguna àlgebra per aïllar-la # dy / dx #, nosaltres veiem:

# 0 = (1 + dy / dx) (2x + 2y) #

# 0 = 2x + dy / dx2x + dy / dx2y + 2y #

# 0 = x + dy / dxx + dy / dxy + y #

# -x-y = dy / dxx + dy / dxy #

# -x-y = dy / dx (x + y) #

# dy / dx = (- x-y) / (x + y) #

Curiosament, això és igual #-1# per a tot # x # i # y # (excepte quan # x = -y #). Per tant, # dy / dx = -1 #. En realitat, podríem haver calculat això sense utilitzar cap càlcul! Mireu l’equació # 4 = (x + y) ^ 2 #. Agafeu l’arrel quadrada dels dos costats # + - 2 = x + y #. Ara resta # x # dels dos costats, i ho tenim #y = + - 2-x #. Recordeu això de l'àlgebra? El pendent d’aquesta línia és #-1#, i com que la derivada és la pendent, podríem haver dit # dy / dx = -1 # i evitava tot aquest treball.

Quina és la derivada implícita d’1 = x / y-e ^ (xy)?

Dy / dx = (ye ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) 1 = x / ye ^ (xy) Primer hem de saber que podem diferenciar cada part per separat = 2x + 3 podem diferenciar 2x i 3 separadament dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 Així, de manera similar, podem diferenciar 1, x / y i e ^ (xy) per separat dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) Regla 1: dy / dxC rArr 0 derivada d'una constant és 0 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) dy / dxx / y que hem de fer diferenciar-lo utilitzant la regla del quocient Regla 2: dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 o (vu'-uv ') / v ^ 2 u = x rArr u' =

Quina és la derivada implícita d’1 = x / y?

Dy / dx = i / x Atès que y = x, dy / dx = 1 Tenim f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ -1 Primer derivat respecte a x primer: d / dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Utilitzant la regla de la cadena, obtenim: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ - 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = i / x ja que sabem que y = x podem dir que dy / dx = x / x = 1

Quina és la derivada implícita de 1 = e ^ y-xcos (xy)?

(dy) / dx = (cosxi-xisinxi) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxi)) 1 = e ^ y-xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y-xcos (xy)) rArr0 = (de ^ i) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy) ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-isinxi-x (dy) / dx (sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (cosxy-xisinxi-x ^ 2 (dy) / dx (sinxi)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxi + xisinxi + x ^ 2 (dy) / dx (sinxi) rArr0 = (dy / dx ) e ^ y + x ^ 2 (dy) / dx (sinxi) -cosxis + xysinxy rArr0 = (dy