Quina és la derivada implícita d’1 = x / y-e ^ (xy)?

Resposta:

# dy / dx = (i-e ^ (xy) i ^ 3) / (x-xe ^ (xy) i ^ 2) #

Explicació:

# 1 = x / y-e ^ (xy) #

Primer hem de saber que podem diferenciar cada part per separat

Prengui # y = 2x + 3 # podem diferenciar # 2x # i #3# per separat

# dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0

Així, de la mateixa manera, podem diferenciar #1#, # x / y # i # e ^ (xy) # per separat

# dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) #

Regla 1: # dy / dxC rArr 0 # la derivada d'una constant és 0

# 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) #

# dy / dxx / y # hem de diferenciar-ho utilitzant la regla del quocient

Regla 2: # dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 # o bé # (vu'-uv ') / v ^ 2 #

# u = x rArr u '= 1 #

Regla 2: # y ^ n rArr (ny ^ (n-1) dy / dx) #

# v = i rArr v '= dy / dx #

# (vu '+ uv') / v ^ 2 = (1y-dy / dxx) / i ^ 2 #

# 0 = (1y-dy / dxx) / i ^ 2-dy / dxe ^ (xy) #

Finalment, hem de diferenciar-se # e ^ (xy) # utilitzant una barreja de la cadena i la regla del producte

Regla 3: # e ^ u rArr u'e ^ u #

Així que en aquest cas # u = xy # que és un producte

Regla 4: # dy / dxxy = y'x + x'y #

#x rArr 1 #

#y rArr dy / dx #

# y'x + x'y = dy / dxx + y #

# u'e ^ u = (dy / dxx + y) e ^ (xy) #

# 0 = (1y-dy / dxx) / i ^ 2- (dy / dxx + i) e ^ (xy) #

Ampliar

# 0 = (1y-dy / dxx) / i ^ 2-dy / dxxe ^ (xy) + ye ^ (xy) #

Temps ambdós costats per # y ^ 2 #

# 0 = y-dy / dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 + ye ^ (xy) i ^ 2 #

# 0 = y-dy / dxx-dy / dxxe ^ (xy) i ^ 2 + i ^ (xy) i ^ 3 #

Col·loqueu tots els elements # dy / dx # termes d’un costat

# y-e ^ (xy) y ^ 3 = dy / dxx-dy / dxxe ^ (xy) i ^ 2 #

Factoritzeu-vos # dy / dx # a la RHS (costat dret)

# -y-e ^ (xy) y ^ 3 = dy / dx (x-xe ^ (xy) i ^ 2) #

# (- (y + e ^ (xy) i ^ 3)) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) = dy / dx #

Quina és la derivada implícita d’1 = x / y?

Dy / dx = i / x Atès que y = x, dy / dx = 1 Tenim f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ -1 Primer derivat respecte a x primer: d / dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Utilitzant la regla de la cadena, obtenim: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ - 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = i / x ja que sabem que y = x podem dir que dy / dx = x / x = 1

Quina és la derivada implícita de 4 = (x + y) ^ 2?

Podeu utilitzar el càlcul i passar uns minuts sobre aquest problema o podeu utilitzar l'àlgebra i passar uns segons, però de qualsevol manera obtindreu dy / dx = -1. Comenceu prenent la derivada respecte a ambdós costats: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 A l’esquerra tenim la derivada d’una constant - que és només 0. Això trenca el problema cap avall a: 0 = d / dx (x + y) ^ 2 Per avaluar d / dx (x + y) ^ 2, hem d’utilitzar la regla de potència i la regla de la cadena: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) Nota: multiplicem per (x + y)' perquè la regla de l

Quina és la derivada implícita de 1 = e ^ y-xcos (xy)?

(dy) / dx = (cosxi-xisinxi) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxi)) 1 = e ^ y-xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y-xcos (xy)) rArr0 = (de ^ i) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy) ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-isinxi-x (dy) / dx (sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (cosxy-xisinxi-x ^ 2 (dy) / dx (sinxi)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxi + xisinxi + x ^ 2 (dy) / dx (sinxi) rArr0 = (dy / dx ) e ^ y + x ^ 2 (dy) / dx (sinxi) -cosxis + xysinxy rArr0 = (dy