Quina és l’equació de la línia amb pendent m = -7/3 que passa per (-17 / 15, -5 / 24)?

Resposta:

# y = -7 / 3x-977/120 #

o bé

# 7x + 3y = -977 / 40 #

o bé

# 280x + 120y = -977 #

Explicació:

Estem trobant una línia, de manera que ha de seguir la forma lineal. La manera més senzilla de trobar l’equació en aquest cas és utilitzar la fórmula de la intercepció del gradient. Això és:

# y = mx + c #

On? # m és el gradient i # c # és el # y #-intercepta.

Ja ho sabem # m és, de manera que podem substituir-lo per l’equació:

# m = -7 / 3 #

# => y = -7 / 3x + c #

Així que ara hem de trobar c. Per fer-ho, podem incloure els valors del punt que tenim #(-17/15, -5/24)# i resoldre per # c #.

# x = -17 / 15 #

# y = -5 / 24 #

# => y = -7 / 3x + c #

Substituïu els valors a:

# => - 5/24 = -7 / 3 (-17/15) + c #

Aplicar la multiplicació

# => - 5/24 = (- 7 * -17) / (3 * 5) + c #

# => - 5/24 = 119/15 + c #

Aïlleu la constant desconeguda, així que traieu tots els nombres a un costat de la resta restant #-119/15#

# => - 5 / 24-119 / 15 = cancel·la (119/15) + c-cancel·la (119/15) #

# => - 5 / 24-119 / 15 = c #

Multipliqueu el numerador i el denominador per un nombre per obtenir un denominador comú en ambdues fraccions per aplicar la resta

# => (- 5 * 5) / (24 * 5) - (119 * 8) / (15 * 8) = c #

# => - 25 / 120-952 / 120 = c #

# => (- 25-952) / 120 = c #

# => - 977/120 = c #

Així que ara també podem substituir c per l’equació:

# y = -7 / 3x + c #

# => y = -7 / 3x-977/120 #

També podem posar això a la forma general, que sembla:

# ax + by = c #

Per fer-ho, podem reordenar la fórmula d’intersecció de degradat a la fórmula general seguint els passos que es mostren a continuació:

# => y = -7 / 3x-977/120 #

Primer hem de desfer-nos de totes les fraccions. Per tant, multipliquem tot amb un denominador (usant el més petit ho farem més fàcil a la meva opinió), i hauria de desfer-se de les fraccions:

# => 3 (y) = 3 (-7 / 3x-977/120) #

# => 3y = 3 * -7 / 3x-3 * 977/120 #

# => 3y = (cancel·lar (3) * - 7) / cancel·lar (3) x- (3 * 977) / 120 #

# => 3y = -7x-2931/120 #

# => 3y = -7x-977/40 #

A continuació, porteu el document # x # valor a l'altre costat afegint # -7x # als dos costats

# => 3y + 7x = cancel·lar (-7x) -977 / 40 + cancel·lar (7x) #

# => 7x + 3y = -977 / 40 #

Si voleu, podeu desfer-vos de la fracció multiplicant els dos costats per 40:

# => 40 (7x + 3y) = 40 (-977/40) #

# => 40 * 7x + 40 * 3y = (cancel·lar (40) -977) / cancel·lar (40) #

# => 280x + 120y = -977 #