Què és la discontinuïtat en el càlcul? + Exemple

Què és la discontinuïtat en el càlcul? + Exemple
Anonim

Resposta:

Jo diria que una funció és discontínua # a # si és continu a prop # a # (en un interval obert que conté # a #), però no a # a #. Però hi ha altres definicions en ús.

Explicació:

Funció # f # és continu en nombre # a # si i només si:

#lim_ (xrarra) f (x) = f (a) #

Això requereix que:

1 #' '# #f (a) # ha d'existir. (# a # està en el domini de # f #)

2 #' '# #lim_ (xrarra) f (x) # ha d'existir

3 Els números a 1 i 2 ha de ser igual.

En el sentit més general: Si # f # no és continu a # a #, llavors # f # és discontinu a # a #.

Alguns diran això # f # és discontinu a # a # si # f # no és continu a # a #

Altres utilitzaran "discontinu" per significar alguna cosa diferent de "no contínua"

Un el possible requisit addicional és que # f # definir "a prop" # a # - és a dir: en un interval obert que conté # a #, però potser no # a # ell mateix.

En aquest ús, no ho diríem # sqrtx # és discontinu a #-1#. No és contínua allà, però el "discontinu" requereix més.

A segon el possible requisit addicional és que # f # ha de ser "proper" continu # a #.

En aquest ús:

Per exemple: #f (x) = 1 / x # és discontinu a #0#,

Però #g (x) = {(0, "si", x, "és racional"), (1, "si", x, "és irracional"):}

que no és continu per a cap # a #, no té discontinuïtats.

A tercer el requisit possible és que # a # ha d’estar en el domini de # f # (En cas contrari, s'utilitza el terme "singularitat".)

En aquest ús # 1 / x # en no continuat a #0#, però tampoc no és discontínua perquè #0# no està en el domini de # 1 / x #.

El meu millor consell és demanar a la persona que avaluarà el vostre treball quina utilitat prefereix. I, en cas contrari, no us preocupeu massa. Tingueu en compte que hi ha diverses maneres d’utilitzar la paraula i no totes estan d'acord.