Què significa la discontinuïtat en matemàtiques? + Exemple

Una funció té una discontinuïtat si no està ben definida per a un determinat valor (o valors); hi ha 3 tipus de discontinuïtat: infinita, punt i salt.

Moltes funcions comunes tenen una o diverses discontinuïtats. Per exemple, la funció # y = 1 / x # no està ben definida per a # x = 0 #, de manera que diem que té una discontinuïtat per a aquest valor de # x #. Vegeu la gràfica següent.

Fixeu-vos que allà la corba no es creua a # x = 0 #. És a dir, la funció # y = 1 / x # no té valor i per a # x = 0 #.

De manera similar, la funció periòdica # y = tanx # té discontinuïtats a # x = pi / 2, (3pi) / 2, (5pi) / 2 … #

Les discontinuïtats infinites es produeixen en funcions racionals quan el denominador és igual a 0. # y = tan x = (sin x) / (cos x) #, de manera que les discontinuïtats es produeixen on #cos x = 0 #.

Les discontinuïtats puntuals es produeixen quan es troba un factor comú entre el numerador i el denominador. Per exemple, #y = ((x-3) (x + 2)) / (x-3) #

té un punt de discontinuïtat a # x = 3 #.

Les discontinuïtats puntuals també es produeixen quan creeu una funció fragmentària per eliminar un punt. Per exemple:

#f (x) = {x, x! = 2; 3, x = 0} #

té un punt de discontinuïtat a # x = 0 #.

Les discontinuïtats de salt es produeixen amb funcions especials. Els exemples són el pis, el sostre i la part fraccional.