Què significa l’exclamació un punt en matemàtiques? + Exemple

Resposta:

Un signe d’exclamació denota alguna cosa anomenada a factorial.

Explicació:

La definició formal de #n! # (n factorial) és el producte de tots els nombres naturals inferiors o iguals a # n #. En símbols matemàtics:

#n! = n * (n-1) * (n-2) …

Confia en mi, és menys confús que sembla. Diga que volia trobar #5!#. Simplement multipliqueu tots els números inferiors o iguals a #5# fins que arribeu a #1#:

#5! = 5*4*3*2*1=120#

O #6!#:

#6! = 6*5*4*3*2*1=720#

El millor dels factorials és la facilitat amb què els podeu simplificar. Diguem que heu donat el següent problema:

Calculeu #(10!)/(9!)#.

Segons el que us he dit anteriorment, podeu pensar que necessitareu multiplicar-vos #10*9*8*7…# i dividiu-la #9*8*7*6…#, que probablement trigarà molt de temps. No obstant això, no ha de ser tan difícil. Des de #10! = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1#, i #9! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1#, podeu expressar el problema d’aquesta manera:

#(10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)/(9*8*7*6*5*4*3*2*1)#

I mireu-ho! Els números #1# a través #9# cancel · lar:

# (10 * cancel9 * cancel8 * cancel7 * cancel6 * cancel5 * cancel4 * cancel3 * cancel2 * cancel1) / (cancel9 * cancel8 * cancel7 * cancel6 * cancel5 * cancel4 * cancel3 * cancel2 * cancel1 * cancel3 * cancel2 * cancel1) #

Ens deixem #10# com a resultat.

A propòsit, #0! = 1#. Per saber per què, consulteu aquest enllaç.

Aplicacions de Factorials

El lloc on els factorials són realment útils és la probabilitat. Per exemple: quantes paraules podeu fer a partir de les lletres # ABCDE #, sense repetir cap carta? (Les paraules en aquest cas no han de tenir sentit; podeu tenir-ho # AEDCB #, per exemple).

Bé, ho tens #5# opcions per a la vostra primera carta, #4# per a la vostra següent lletra (recordeu, no hi ha repeticions; # A # per a la vostra primera carta, només podeu triar # BCDE # per la teva segona), #3# per a la següent, #2# per a aquell que ve, i #1# per a l'últim. Les regles de probabilitat diuen que el nombre total de paraules és el producte de les opcions:

#underbrace (5) _ ("opcions per a la primera lletra") * 4 * 3 * 2 * 1 #

I quatre són el nombre d’eleccions per a la segona lletra, etc. Però, espereu, reconeixem això, no! És #5!#:

#5! = 5*4*3*2*1=120#

Així que hi ha #120# maneres.

També s’utilitzaran els factorials permutacions i combinacions, que també tenen a veure amb la probabilitat. El símbol de les permutacions és # "_ nP_r #, i el símbol de les combinacions és # "_ nC_r # (la gent usa # ((n), (r)) # per a les combinacions la major part del temps, però, i dius "n escolliu r".) Les fórmules per a elles són:

# "_ nP_r = (n!) / ((n-r)!) #

# "_ nC_r = (n!) / ((n-r)! r!) #

Allà veiem el nostre amic, el factorial. Una explicació de permutacions i combinacions faria que aquesta resposta ja fos llarga, encara que fes un cop d'ull a aquest enllaç per a permutacions i aquest enllaç per a combinacions.