Suposem que 4 ^ (x_1) = 5, 5 ^ (x_2) = 6, 6 ^ (x_3) = 7, ...., 126 ^ (x_123) = 127, 127 ^ (x_124) = 128. valor del producte x_1x_2 ... x_124?

Resposta:

#3 1/2#

Explicació:

# 4 ^ (x_1) = 5 #. Prenem registre dels dos costats # x_1log4 = log5 o x_1 = log5 / log4 #.

# 5 ^ (x_2) = 6 #. Prenem registre dels dos costats # x_2 log5 = log6 o x_2 = log6 / log5 #.

# 6 ^ (x_3) = 7 #. Prenem registre dels dos costats # x_1log6 = log7 o x_3 = log7 / log6 #.

#………………#

# 126 ^ (x_123) = 127 #. Prenem registre dels dos costats # x_123 log126 = log127 o x_123 = log127 / log126 #.

# 127 ^ (x_124) = 128 #. Prenem registre dels dos costats # x_124 log127 = log128 o x_124 = log128 / log127 #.

# x_1 * x_2 * …. * x124 = (cancelog5 / log4) (cancelog6 / cancelog5) (cancelog7 / cancelog6) … registre (cancel127 / cancelog126) (log128 / cancelog127) = log128 / log4 = log2 ^ 7 / log2 ^ 2 = (7cancellog2) / (2cancellog2) = 7/2 = 3 1/2Ans

L'equació x ^ 4 -2x ^ 3-3x ^ 2 + 4x-1 = 0 té quatre arrels reals diferents x_1, x_2, x_3, x_4 tal que x_1<><>

-3 Expansió (x + x_1) (x + x_2) (x + x_3) (x + x_4) i comparació tenim {(x_1x_2x_3x_4 = -1), (x_1 x_2 x_3 + x_1 x_2 x_4 + x_1 x_3 x_4 + x_2 x_3 x_3 + x_2 x_3 x_4 = 4), (x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_4 + x_3 x_4 = -3), (x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = -2):} analitzant ara x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_4 + x_3 x_4 = x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 + (x_2x_3 + x_1x_4) L'elecció de x_1x_4 = 1 segueix x_2x_3 = -1 (vegeu la primera condició), per tant x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 + (x_2x_4 + x_3x_4 + (x_2x_3 + + + (x_2x_3 + x_1x_4) = -3 o x_1x_2 + x_1x_3 +

El pendent m d’una equació lineal es pot trobar utilitzant la fórmula m = (y_2 - y_1) / (x_2-x_1), on els valors x i els valors y provenen dels dos parells ordenats (x_1, y_1) i (x_2) , y_2), Què és una equació equivalent resolta per y_2?

No estic segur que això sigui el que volguéssiu ... Podeu reorganitzar l’expressió per aïllar y_2 utilitzant pocs "moviments algebraics" a través del signe =: a partir de: m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Take ( x_2-x_1) a l'esquerra a través del signe = recordant que si originalment s'estava dividint, passant el signe igual, ara multiplicarà: (x_2-x_1) m = y_2-y_1 A continuació, agafem y_1 a l'esquerra recordant canviar d'operació de nou: de resta a suma: (x_2-x_1) m + y_1 = y_2 Ara podem "llegir" l'expresson reordenat en termes de y_2 com: y_2

F (x) = 3x ^ 3-6x ^ 2 + 9x + 6 f (x_1) = f (x_2) = f (x_3) = 0 x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 + x_3 ^ 2 =? resultat = 3 però com trobar-ho?

"Resultat = -2, i no 3" x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 + x_3 ^ 2 = (x_1 + x_2 + x_3) ^ 2 - 2 (x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3) = (6/3) ^ 2 - 2 (9/3) = -2 "(identitats de Newton)"