Resposta:
# 10z ^ 8-90z ^ 7-810z ^ 6 + 7290z ^ 5 #
Explicació:
Tenim en compte cada polinomi
# z ^ 7-18z ^ 6 + 81z ^ 5 = z ^ 5 (z ^ 2-18z + 81) = z ^ 5 (z-9) ^ 2 #
# 5z ^ 2-405 = 5 (z ^ 2-81) = 5 (z + 9) (z-9) #
# 2z + 18 = 2 (z + 9) #
Com que el LCM ha de ser divisible per cadascun dels anteriors, ha de ser divisible per cada factor de cada polinomi. Els factors que apareixen són: # 2, 5, z, z + 9, z-9 #.
El major poder de #2# que apareix com a factor #2^1#.
El major poder de #5# que apareix com a factor #5^1#.
El major poder de # z # que apareix com a factor # z ^ 5 #.
El major poder de # z + 9 # el que apareix és # (z + 9) ^ 1 #.
El major poder de # z-9 # el que apareix és # (z-9) ^ 2 #.
Multiplicant-los junts, obtenim el mínim polinomi que és divisible per cadascun dels polinomis originals, és a dir, el LCM.
# 2 ^ 1xx5 ^ 1xxz ^ 5xx (z + 9) ^ 1xx (z-9) ^ 2 = 10z ^ 5 (z + 9) (z-9) ^ 2 #
# = 10z ^ 8-90z ^ 7-810z ^ 6 + 7290z ^ 5 #
