Què passa amb la zona d'un estel si dupliqueu la longitud d'una de les diagonals? També què passa si dupliqueu la longitud de les dues diagonals?

L’àrea d’un estel es dóna per

# A = (pq) / 2 #

On? # p, q # són les dues diagonals de l’estella i l’estel # A # és l'àrea de l’estel.

Vegem què passa amb la zona en les dues condicions.

# (i) # quan duplicem una diagonal.

# (ii) # quan doblem les dues diagonals.

# (i) #

Deixar # p # i # q # Siguin les diagonals del kite i # A # ser la zona. Llavors

# A = (pq) / 2 #

Dupliquem la diagonal # p # i ho deixem # p '= 2p #.

Deixeu que es designi la nova àrea # A '#

#A '= (p'q) / 2 = (2pq) / 2 = pq #

#implies A '= pq #

Ho veiem a la nova zona # A '# és el doble de l'àrea inicial # A #.

# (ii) #

Deixar # a # i # b # Siguin les diagonals del kite i # B # ser la zona. Llavors

# B = (ab) / 2 #

Dupliquem les diagonals # a # i # b # i ho deixem # a '= 2a # i # b '= 2b #.

Deixeu que es designi la nova àrea # B '#

#B '= (a'b') / 2 = (2a * 2b) / 2 = 2ab #

#implies B '= 2ab #

Ho veiem a la nova zona # B '# és quatre vegades de l’àrea inicial # B #.