Resposta:
# (x + 2) ^ 2 - 6 #
Explicació:
Primer, trobeu les coordenades del vèrtex.
Coordenada x del vèrtex
#x = -b / (2a) = -4/2 = -2 #
coordenada y del vèrtex
y (-2) = 4 - 8 - 2 = -6
Vèrtex (-2, -6)
Forma de vèrtex de y:
#y = (x + 2) ^ 2 - 6 #
Resposta:
# y = (x + 2) ^ 2-6 #
Explicació:
Comencem per # y = x ^ 2 + 4x-2 #. Per tal de trobar la forma vetex d’aquesta equació, cal que la calculem. Si ho proveu, # y = x ^ 2 + 4x-2 # no és dactorable, de manera que ara podem completar el quadrat o utilitzar la fórmula quadràtica. Vaig a utilitzar la fórmula quadràtica perquè és una prova insensata, però també és important aprendre a completar el quadrat.
La fórmula quadràtica és #x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4 * a * c)) / (2 * a) #, on? #a, b, c # vinc de # ax ^ 2 + bx + c #. En el nostre cas, # a = 1 #, #b = 4 #, i # c = -2 #.
Això ens dóna #x = (- 4 + -sqrt (4 ^ 2-4 * 1 * -2)) / (2 * 1) #, o # (- 4 + -sqrt (16 - (- 8))) / 2 #, el que simplifica encara més # (- 4 + -sqrt (24)) / 2 #.
A partir d’aquí s’expansionem #sqrt (24) # a # 2sqrt (6) #, que fa l’equació # (- 4 + -2sqrt (6)) / 2 #, o # -2 + -sqrt (6) #.
Així vam passar de #x = (- 4 + -sqrt (4 ^ 2-4 * 1 * -2)) / (2 * 1) # a # x = -2 + -sqrt (6) #. Ara afegim #2# ambdós costats, deixant-nos amb nosaltres # + - sqrt6 = x + 2 #. A partir d’aquí, hem de desfer-nos de l’arrel quadrada, de manera que anem a quadrar els dos costats, que ens donaran # 6 = (x + 2) ^ 2 #. Subtarct #6#, i teniu # 0 = (x + 2) ^ 2-6 #. Des que estem buscant la eqaution quan # y = 0 # (el # x #-axis), podem utilitzar #0# i # y # intercanviable.
Així, # 0 = (x + 2) ^ 2-6 # és el mateix que # y = (x + 2) ^ 2-6 #. Bon treball, tenim l’equació en forma de vèrtex!
