Bé, primer, ho tens # x-1 #, # x + 1 #, i # x ^ 2-1 # com a denominador de la vostra pregunta. Per tant, la prendré com la pregunta que suposa implícitament #x! = 1 o -1 #. Això és realment força important.
Combinem la fracció de la dreta en una sola fracció, # x / (x-1) + 4 / (x + 1) = (x (x + 1)) / ((x-1) (x + 1)) + (4 (x-1)) / (((x-1) (x + 1)) = (x ^ 2 + x + 4x - 4) / (x ^ 2-1) = (x ^ 2 + 5x -4) / (x ^ 2 -1) #
Aquí, tingueu en compte que # (x-1) (x + 1) = x ^ 2 - 1 # des de la diferència de dos quadrats.
Tenim:
# (x ^ 2 + 5x -4) / (x ^ 2 -1) = (4x-2) / (x ^ 2-1) #
Cancel·leu el denominador (multipliqueu les dues cares per # x ^ 2-1 #), # x ^ 2 + 5x -4 = 4x-2 #
Tingueu en compte que aquest pas només és possible a causa del nostre supòsit al principi. Cancel·lació # (x ^ 2-1) / (x ^ 2-1) = 1 només és vàlid per a # x ^ 2-1! = 0.
# x ^ 2 + x -2 = 0 #
Podem factoritzar aquesta equació quadràtica:
# x ^ 2 + x - 2 = (x - 1) (x + 2) = 0
I per tant, #x = 1 #, o #x = -2 #.
Però encara no hem acabat. Aquesta és la solució a la equació quadràtica, però no l’equació de la pregunta.
En aquest cas, #x = 1 # és un solució estranya, que és una solució extra que es genera per la manera com resolem el nostre problema, però no és una solució real.
Per tant, rebutgem #x = 1 #, de la nostra hipòtesi anterior.
Per tant, #x = -2 #.
