Quina és l’equació de la paràbola que té un vèrtex a (5, 4) i passa pel punt (7, -8)?

Resposta:

L’equació de paràbola és # y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

Explicació:

L’equació de paràbola en forma de vèrtex és # y = a (x-h) ^ 2 + k

# (HK)# ser vertex aquí # h = 5, k = 4:. # Equació de paràbola a

la forma de vèrtex és # y = a (x-5) ^ 2 + 4 #. Es passa a través de la paràbola

punt #(7,-8)#. Així que el punt #(7,-8)# satisfarà l’equació.

#:. -8 = a (7-5) ^ 2 +4 o -8 = 4a +4 # o bé

# 4a = -8-4 o a = -12 / 4 = -3 # D'aquí l'equació de

paràbola és # y = -3 (x-5) ^ 2 + 4 # o bé

# y = -3 (x ^ 2-10x + 25) +4 o y = -3x ^ 2 + 30x-75 + 4 # o bé

#y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

gràfic {-3x ^ 2 + 30x-71 -20, 20, -10, 10}

Resposta:

# y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

Explicació:

# "l'equació d'una paràbola en" color (blau) "forma de vèrtex" # és.

#color (vermell) (barra (ul (| color (blanc) (2/2) color (negre) (y = un (x-h) ^ 2 + k) color (blanc) (2/2) |))) # #

# "on" (h, k) "són les coordenades del vèrtex i un" #

# "és un multiplicador" #

# "aquí" (h, k) = (5,4) #

# rArry = a (x-5) ^ 2 + 4 #

# "per trobar un substitut" (7, -8) "a l’equació" #

# -8 = 4a + 4rArra = -3 #

# rArry = -3 (x-5) ^ 2 + 4larrcolor (vermell) "en forma de vèrtex" #

# "distribució i simplificació de les donacions" #

# y = -3 (x ^ 2-10x + 25) + 4 #

#color (blanc) (y) = - 3x ^ 2 + 30x-75 + 4 #

# rArry = -3x ^ 2 + 30x-71larrcolor (red) "en forma estàndard" #