Les arrels de q quadràtiques x ^ 2-sqrt (20x) + 2 = 0 són c i d. Sense utilitzar la calculadora, mostra que 1 / c + 1 / d = sqrt (5)?

Resposta:

Vegeu la prova següent

Explicació:

Si les arrels d’una equació quadràtica # ax ^ 2 + bx + c = 0 # són

#alpha # i # beta # llavors, # alpha + beta = -b / a #

i

#alpha beta = c / a #

Aquí és l’equació quadràtica # x ^ 2-sqrt20 x + 2 = 0 #

i les arrels són # c # i # d #

Per tant, # c + d = sqrt20 #

# cd = 2 #

tan, # 1 / c + 1 / d = (d + c) / (cd) #

# = (sqrt20) / 2 #

# = (2sqrt5) / 2 #

# = sqrt5 #

# QED #