Es pot resoldre l’equació?

Resposta:

L’equació té una solució, amb # a = b 0, theta = kpi, k en ZZ #.

Explicació:

Primer de tot, tingueu en compte que # sec ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) 1 # per a tot #theta a RR #.

A continuació, tingueu en compte el costat dret. Perquè l’equació tingui una solució, hem de tenir

# (4ab) / (a + b) ^ 2> = 1

# 4ab> = (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

{des de # (a + b) ^ 2 0 # per a tots reals # a, b #}

# 0 a ^ 2-2ab + b ^ 2 #

# 0 (a-b) ^ 2 #

L’única solució és quan # a = b #.

Ara, substitueix # a = b # a l'equació original:

# sec ^ 2 (theta) = (4a ^ 2) / (2a) ^ 2 = 1 #

# 1 / cos ^ 2 (theta) = 1

#cos (theta) = ± 1 #

# theta = kpi, k en ZZ #

Així, l’equació té una solució, amb # a = b 0, theta = kpi, k en ZZ #.

(Si # a = b = 0 #, llavors hi hauria una divisió per zero a l’equació original.)