Què és la derivada de i? + Exemple

Es pot tractar # i # com qualsevol constant com # C #. Així que la derivada de # i # seria #0#.

Tanmateix, quan es tracta de números complexos, hem de tenir cura amb el que podem dir sobre funcions, derivats i integrals.

Prengui una funció #f (z) #, on? # z # és un nombre complex (és a dir, # f # té un domini complex). Llavors la derivada de # f # es defineix d’una manera similar al cas real:

# f ^ prime (z) = lim_ (h a 0) (f (z + h) -f (z)) / (h) #

on # h # ara és un nombre complex. Veient com els números complexos es poden pensar com a mentits en un pla, anomenat pla complex, tenim que el resultat d’aquest límit depèn de com hem triat fer # h # anar a #0# (és a dir, amb quin camí hem triat).

En el cas d'una constant # C #, és fàcil veure que és derivat #0# (la prova és similar al cas real).

Com a exemple, feu-ho # f # ser #f (z) = barra (z) #, això és, # f # pren un nombre complex # z # en el seu conjugat #bar (z) #.

Llavors, la derivada de # f # és

# f ^ prime (z) = lim_ (h a 0) (f (z + h) -f (z)) / (h) = lim_ (h a 0) (barra (z + h) -bar (z)) / (h) = lim_ (h a 0) (barra (h) + barra (z) -bar (z)) / (h) = lim_ (h a 0) (barra (h)) / (h) #

Penseu en fer # h # anar a #0# utilitzant només números reals. Atès que el conjugat complex d’un nombre real és ell mateix, tenim:

# f ^ prime (z) = lim_ (h a 0) (barra (h)) / (h) = = lim_ (h a 0) h / h = = lim_ (h a 0) 1 = 1 #

Ara, fes-ho # h # anar a #0# utilitzant només números imaginaris purs (nombres de la forma # ai #). Des del conjugat d’un nombre imaginari pur # w és # -w #, tenim:

# f ^ prime (z) = lim_ (h a 0) (barra (h)) / (h) = = lim_ (h a 0) -h / h = = lim_ (h a 0) -1 = -1 #

I per tant #f (z) = barra (z) # no té cap derivat.

Aquest és un exemple de transferència de calor per què? + Exemple

Aquesta és la convecció. Dictionary.com defineix la convecció com "la transferència de calor per la circulació o el moviment de les parts escalfades d'un líquid o gas". El gas involucrat és l'aire. La convecció no requereix muntanyes, però aquest exemple les té.

Què és un exemple de seqüència aritmètica? + Exemple

Els nombres parells, els números imparells, etc Una seqüència aritmètica s’acumula afegint un nombre constant (anomenat diferència) seguint aquest mètode a_1 és el primer element d’una seqüència aritmètica, a_2 serà per definició a_2 = a_1 + d, a_3 = a_2 + d, i així successivament Exemple 1: 2,4,6,8,10,12, .... és una seqüència aritmètica perquè hi ha una diferència constant entre dos elements consecutius (en aquest cas 2) Exemple 2: 3,13 , 23,33,43,53, .... és una seqüència aritmètica perquè hi ha una di

Què és la notació per a la segona derivada? + Exemple

Si preferiu la notació de Leibniz, es designa la segona derivada (d ^ 2y) / (dx ^ 2). Exemple: y = x ^ 2 dy / dx = 2x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2 Si us agrada la notació de nombres primers, llavors la segona derivada es denota amb dues marques primeres, a diferència de la marca amb la primera derivats: y = x ^ 2 y '= 2x y' '= 2 De manera similar, si la funció està en notació de funció: f (x) = x ^ 2 f' (x) = 2x f '' (x) = 2 la majoria la gent està familiaritzada amb les dues notacions, de manera que normalment no importa quina notació trieu, sempre que la gen