El triangle A té costats de longituds 15, 9 i 12. El triangle B és similar al triangle A i té un costat de longitud 24. Quines són les longituds possibles dels altres dos costats del triangle B?

El triangle A té costats de longituds 15, 9 i 12. El triangle B és similar al triangle A i té un costat de longitud 24. Quines són les longituds possibles dels altres dos costats del triangle B?
Anonim

Resposta:

30,18

Explicació:

els costats del triangle A són 15,9,12

#15^2=225#,#9^2=81#,#12^2=144#

Es veu que el quadrat del costat més gran (225) és igual a la suma de quadrat d'altres dos costats (81 + 144). Per tant, el triangle A té un angle recte.

El triangle similar B també ha de ser en angle recte. Un dels seus costats és de 24.

Si es considera aquest costat com a costat corresponent amb el costat de 12 unitats de longitud del triangle A, els altres dos costats del triangle B han de tenir una longitud possible de 30 (= 15x2) i 18 (9x2)

Resposta:

(24#,72/5,96/5)#, (40,24,32), (30,18,24)

Explicació:

Atès que els triangles són similars, les proporcions dels costats corresponents són iguals.

Anomeneu els 3 costats del triangle B, a, b i c, corresponents als costats 15, 9 i 12 del triangle A.

#'-------------------------------------------------------------------------'#

Si el costat a = 24, llavors la proporció dels costats corresponents =#24/15 = 8/5#

d’aquí b = # 9xx8 / 5 = 72/5 "i" c = 12xx8 / 5 = 96/5 #

Els 3 costats de B #= (24, 72/5, 96/5)#

#'------------------------------------------------------------------------'#

Si el costat b = 24, llavors la proporció dels costats corresponents #= 24/9 = 8/3#

d’aquí a = # 15xx8 / 3 = 40 "i" c = 12xx8 / 3 = 32 #

Els 3 costats en B = (40. 24, 32)

#'---------------------------------------------------------------------------'#

Si el costat c = 24, llavors la proporció dels costats corresponents #= 24/12 = 2#

d'aquí a # = 15xx2 = 30 "i" b = 9xx2 = 18 #

Els 3 costats de B = (30, 18, 24)

#'---------------------------------------------------------------------------'#