Resposta:
#(-3/2;-1/4)#
Explicació:
El vèrtex o el punt de gir es produeix en el punt en què la derivada de la funció (pendent) és zero.
#therefore dy / dx = 0 iff 2x + 3 = 0 #
#iff x = -3 / 2 #.
Però #y (-3/2) = (- 3/2) ^ 2 + 3 (-3/2) + 2 #
#=-1/4#.
Així, el vèrtex o el punt de gir es produeix a #(-3/2;-1/4)#.
El gràfic de la funció verifica aquest fet.
gràfic {x ^ 2 + 3x + 2 -10,54, 9,46, -2,245, 7,755}
Resposta:
#color (verd) (color "Vertex Form" (blanc) (…) ->) color (blanc) (…) color (blau) (y = (x + 3/2) ^ 2 -1 / 4) #
Explicació:
Donat: #color (blanc) (….) y = x ^ 2 + 3x + 2 #…………………(1)
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Penseu només en el # x ^ 2 + 3x #
Anem a convertir-lo en un "quadrat perfecte" que no sigui igual que ell. A continuació, apliquem un "ajustament" matemàtic que es fa igual.
#color (marró) ("Pas 1") #
Canvia el # x ^ 2 "a només" x #
Canvia el # 3 "a" 3x "a" 1 / 2xx3 = 3/2 #
Poseu-lo junts en forma de # (x + 3/2) ^ 2 #
Encara no # (x + 3/2) ^ 2 # no és igual # x ^ 2 + 2x # per tant, hem de saber com ajustar-lo.
L’ajustament és # (x ^ 2 + 2x) - (x + 3/2) ^ 2 #
# (x ^ 2 + 2x) - (x ^ 2 + 3x + 9/4) #
Així l’ajustament és #-9/4#
#color (marró) ("Tingueu en compte que el" +9/4 "és un valor introduït que no es vol"). #color (marró) ("Així que hem de eliminar-lo; d'aquí" -9/4) #
# (x ^ 2 + 3x) = (x + 3/2) ^ 2-9 / 4 #………………….(2)
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (marró) ("Pas 2") #
Substituïu (2) de l’equació (1) donant:
# y = (x + 3/2) ^ 2-9 / 4 + 2 #
#color (verd) (color "Vertex Form" (blanc) (…) ->) color (blanc) (…) color (blau) (y = (x + 3/2) ^ 2 -1 / 4) #
