La suma de dos enters imparells consecutius és 124, quins són els enters?

Resposta:

#61# i #63#

Explicació:

Es pot escriure un enter senar com:

# (2n + 1) #

Si els enters imparells són consecutius, llavors el següent nombre impar serà:

# (2 (n + 1) +1) = (2n + 3) #

Tenint en compte que la suma d’aquests enters arriba a #124# podem escriure una equació i després resoldre # n #:

# (2n + 1) + (2n + 3) = 124 #

# 4n + 4 = 124 #

# 4n = 120 #

# -> n = 30 #.

Això significaria que els nostres enters estranys són:

#2(30) +1# =61

i # 2 (30) +3 = 63

I per suposat #61+63=124#.

El producte de dos enters imparells consecutius és 1 menys de quatre vegades la seva suma. Quins són els dos enters?

He provat això: truqueu els dos enters imparells consecutius: 2n + 1 i 2n + 3 tenim: (2n + 1) (2n + 3) = 4 [(2n + 1) + (2n + 3)] - 1 4n ^ 2 + 6n + 2n + 3 = 4 (4n + 4) -1 4n ^ 2-8n-12 = 0 Utilitzem la fórmula Qadratic per obtenir n: n_ (1,2) = (8 + -sqrt (64+) 192)) / 8 = (8 + -16) / 8 n_1 = 3 n_2 = -1 Així, els nostres números poden ser: 2n_1 + 1 = 7 i 2n_1 + 3 = 9 o: 2n_2 + 1 = -1 i 2n_2 + 3 = 1

El producte de dos enters imparells consecutius és 29 menys de 8 vegades la seva suma. Cerqueu els dos enters. Respon primer en forma de punts aparellats amb el més baix dels dos enters?

(13, 15) o (1, 3) Siguin x i x + 2 els nombres senars consecutius, llavors, segons la pregunta, tenim (x) (x + 2) = 8 (x + x + 2) - 29 :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16 - 29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2 -x - 13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 o 1 Ara, CASE I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. Els números són (13, 15). CAS II: x = 1:. x + 2 = 1+ 2 = 3:. Els números són (1, 3). Per tant, ja que aquí es formen dos casos; el parell de nombres pot ser (13, 15) o (1, 3).

"Lena té 2 enters consecutius.Es nota que la seva suma és igual a la diferència entre els seus quadrats. Lena escull dos altres enters consecutius i nota la mateixa cosa. Demostrar algebraicament que això és cert per a 2 enters consecutius?

Si us plau, consulteu l'explicació. Recordem que els enters consecutius difereixen per 1. Per tant, si m és un sencer, llavors, l’enter sencer ha de ser n + 1. La suma d'aquests dos enters és n + (n + 1) = 2n + 1. La diferència entre els seus quadrats és (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, com es desitja! Sent la joia de les matemàtiques.